Question

adrian es propietario de un edificio de apartamentos que tiene 90 departamentos el puede rentar todos los departamentos si cobra una rfenta de $320 mensuales a una renta mayor algunos de los departamentos permaneceran vacios en promedio por cada incremento de $10 en la renta 1 departamento quedara vacante sin psoibilidad de rentarlo encuentre la renta que debe cobrar por cada departamento para obtener de ingreso total de $18550

Answer 1

Denotamos el número de incrementos de cada $10 con la letra "n" . Entonces la renta por departamento va a quedar 10n, esto quiere decir que la renta por departamento es (320+10n). Así el número de unidades no rentadas quedaría como 90-n.
La renta total que recibirá esta dado por:

Ingreso por la renta = (Renta x departamento) · (Número de deptos rentados).

Reemplazando quedaría:

18550 = (320+10n) (90-n)

18550 = 10 (32+n) (90-n)

(18550)/10 = (32+n) (90-n)

1855 = 32·90 - 32·n + n·90+n·-n

1855 = 2880 - 32n + 90n -n²

1855 = 2880 +58n-n²

n²-58n+1855-2880 =0

n²-58n-1025 = 0

Nos queda una ecuación de segundo grado y al resolverla nos quedan dos soluciones y agarramos solo la positiva.

n=29+√1866    = 72

Reemplazamos la n en 10·n

10 · (29+√1866) = 721      (Redondeando)

320+721 = $1041.

Entonces 18 de los apartamentos quedaran vacantes y 72 departamentos producirán un ingreso de $1041.

Nota: Al trabajar con decimales los cálculos no darán precisos, se trabaja con un pequeño margen de error.

¡Espero haberte ayudado, saludos!