Question

ADICCIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RADICALES
$3 \sqrt{8} + 2 \sqrt{64} - 6 \sqrt{25} + 6 \sqrt{12} - \frac{3}{2} \sqrt{36}$
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Answer 1

$3\sqrt{8}+2\sqrt{64}-6\sqrt{25}+6\sqrt{12}-\frac{3}{2}\sqrt{36}\\\\3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\\\\\sqrt{8}=2\sqrt{2}\\\\\sqrt{8}\\\\\mathrm{Descomposicion\:en\:factores\:primos\:de\:}8:\quad 2^3\\\\8\\\\8\:\mathrm{divides\:de}\:2\quad \:8=4\cdot \:2\\\\=2\cdot \:4\\\\4\:\mathrm{divides\:de}\:2\quad \:4=2\cdot \:2\\\\=2\cdot \:2\cdot \:2\\\\2\mathrm{\:es\:un\:numero\:primo,\:por\:lo\:tanto,\:no\:es\:posible\:factorizar\:mas}\\\\=2\cdot \:2\cdot \:2\\\\=2^3\\\\=\sqrt{2^3}$$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^{b+c}=a^b\cdot \:a^c\\\\=\sqrt{2^2\cdot \:2}\\\\\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\\\\=\sqrt{2}\sqrt{2^2}\\\\\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^n}=a\\\\\sqrt{2^2}=2\\\\=2\sqrt{2}\\\\=3\cdot \:2\sqrt{2}\\\\\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:3\cdot \:2=6\\\\=6\sqrt{2}\\\\2\sqrt{64}=16\\\\2\sqrt{64}\\\\\sqrt{64}=8\\\\\sqrt{64}$$\mathrm{Descomponer\:el\:numero\:en\:factores\:primos:}\:64=8^2\\\\=\sqrt{8^2}\\\\\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^n}=a\\\\\sqrt{8^2}=8\\\\=8\\\\=2\cdot \:8\\\\\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:2\cdot \:8=16\\\\=16\\\\6\sqrt{25}=30\\\\6\sqrt{25}\\\\\sqrt{25}=5\\\\\sqrt{25}\\\\\mathrm{Descomponer\:el\:numero\:en\:factores\:primos:}\:25=5^2\\\\=\sqrt{5^2}\\\\\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^n}=a$$2,\:3\mathrm{\:son\:numeros\:primos,\:por\:lo\:tanto,\:no\:se\:pueden\:factorizar\:mas}\\\\=2\cdot \:2\cdot \:3\\\\=2^2\cdot \:3\\\\=\sqrt{2^2\cdot \:3}\\\\\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\\\\=\sqrt{3}\sqrt{2^2}\\\\\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^n}=a\\\\\sqrt{2^2}=2\\\\=2\sqrt{3}\\\\=6\cdot \:2\sqrt{3}\\\\\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:6\cdot \:2=12\\\\=12\sqrt{3}$$\frac{3}{2}\sqrt{36}=9\\\\\sqrt{36}=6\\\\=6\cdot \frac{3}{2}\\\\\mathrm{Multiplicar\:fracciones}:\quad \:a\cdot \frac{b}{c}=\frac{a\:\cdot \:b}{c}\\\\=\frac{3\cdot \:6}{2}\\\\\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:3\cdot \:6=18\\\\=\frac{18}{2}\\\\\mathrm{Dividir:}\:\frac{18}{2}=9\\\\=9\\\\=6\sqrt{2}+16-30+12\sqrt{3}-9\\\\\mathrm{Sumar/restar\:lo\:siguiente:}\:16-30-9=-23\\\\=6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-23$$\sqrt{5^2}=5\\\\=5\\=6\cdot \:5\\\\\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:6\cdot \:5=30\\\\=30\\\\6\sqrt{12}=12\sqrt{3}\\\\6\sqrt{12}\\\\\sqrt{12}=2\sqrt{3}\\\\\sqrt{12}\\\\\mathrm{Descomposicion\:en\:factores\:primos\:de\:}12:\quad 2^2\cdot \:3\\\\12\\\\12\:\mathrm{divides\:de}\:2\quad \:12=6\cdot \:2\\\\=2\cdot \:6\\\\6\:\mathrm{divides\:de}\:2\quad \:6=3\cdot \:2\\\\=2\cdot \:2\cdot \:3$