Question

Actualmente vivimos una pandemia de covid-19. Un síntoma muy común es la fiebre, pero este
síntoma también se presenta en personas que tienen dengue y en personas que tienen una gripe
común. La probabilidad de tener fiebre, padeciendo covid-19, dengue y gripe común es de 0.89,
0.65 y 0.04 respectivamente. Por otra parte, se sabe que el 35% de la población tiene coivd-19, el
18.5% tiene dengue y el resto una gripe común. Se desea saber:
a. Se sabe que una determinada persona tiene fiebre, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga
covid-19?
b. Se sabe que una determinada persona tiene fiebre, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga
dengue?
c. Se sabe que una determinada persona tiene fiebre, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga
gripe común?

Answer 1

Si la persona tiene fiebre la probabilidad de que tenga COVID es 0.6917 la probabilidad de que tenga dengue es de 0.2670 y la probabilidad de que tenga gripe común es de 0.0413

Sean los eventos:

A: la persona tiene covid

B: la persona tiene dengue

C: la persona tiene gripe común

Tenemos que: el 35% de la población tiene coivd-19, el  18.5% tiene dengue y el resto una gripe común. El resto es: 100 % - 35% - 18.5 % = 46.5% por lo tanto

P(A) = 0.35

P(B) = 0.185

P(C) = 0.465

Sea el evento D: la persona tiene fiebre, entonces sabemos que:

P(D|A) = 0.89

P(D|B) = 0.65

P(D|C) = 0.04

Por teorema de Bayes: para dos eventos cualesquira R y T

P(R|T) = P(R∩T)/P(T)

P(R∩T) = P(R|T)*P(T)

La probabilidad de que tenga fiebre: es la probabilidad de que tenga fiebre y covid - 19, más que tenga fiebre y gripe más que tenga fiebre y dengue

P(D) = P(A∩D) + P(B∩D) + P(C∩D)

= P(D|A)*P(A)+ P(D|B)*P(B) + P(D|C)*P(C)

= 0.89*0.35 + 0.65*0.185 + 0.04*0.465 = 0.45035

A) Si la persona tiene fiebre la probabilidad de que tenga COVID:

P(A|D) = P(A∩D)/P(D) = P(D|A)*P(A)/P(D) =  0.89*0.35/0.45035 = 0.6917

B) Si la persona tiene fiebre la probabilidad de que tenga Dengue:

P(B|D) = P(B∩D)/P(D) = P(D|B)*P(B)/P(D) =  0.65*0.185/0.45035 = 0.2670

C) Si la persona tiene fiebre la probabilidad de que tenga gripe común:

P(C|D) = P(B∩C)/P(D) = P(D|C)*P(C)/P(D) =   0.04*0.465/0.45035 = 0.0413