Question

Actividades de Evaluación

1- Utiliza la regla de Ruffini para realizar la siguiente

división de polinomio.

(6

4 − 2

2 + 5 − 3) ÷ ( − 2)

2- Calcula el resto de la división:

2

3 −

2 + 2 − 6

+ 4

3- Aplica la regla de Ruffini para calcular el cociente y el resto de las divisiones.

a) (2

3 − 5

2 + 4 − 2) ÷ ( + 3)

b) (

5 −

2 + 5) ÷ ( − 2)

4- Una de las dimensiones de un rectángulo es + 2 y su área vale

2 + 3 + 2. ¿Cuál es

la expresión que representa la medida del otro lado del rectángulo?

5- Calcula el valor de K para que la sea exacta la división (

4 + 2

3 − 7

2 + ) ÷ ( + 4)​

Answer 1

1) Al utilizar la regla de Ruffini para la división de polinomios resulta: Cociente : C(x) = 6x³+12x²+20x+45 y  Resto: R(x)= 87 .

2) El resto de la división es: Resto = -158

3) Al utilizar la regla de Ruffini para calcular cociente y resto en las divisiones. resulta:

  a) Cociente : C(x) = 2x²-11x+37 y  Resto: R(x)= -113.

 b) Cociente : C(x) = x⁴+2x³+4x²+7x+14 y  Resto: R(x)=33.

4) La expresión que representa la medida del otro lado del rectángulo es :  x+1.

5) El valor de K para que la sea exacta la división es: k = -16

1)  Regla de Ruffini :

    ( 6x⁴ -2x²+5x-3)÷(x-2)

     I 6     0    -4     5   -3

  2 I        12   24   40  90

 __I________________

      I 6     12  20   45   87     Cociente : C(x) = 6x³+12x²+20x+45

                                              Resto: R(x)= 87

2) El resto de la división es :          

    ( 2x³ -x²+2x-6)/(x+4)

       I   2   -1      2    -6                

  -4  I        -8   36  -152

   __I_____________

       I  2    -9    38 -158      Resto :  -158

3) Regla de Ruffini :

   a) ( 2x³ -5x²+4x -2)÷(x+3)

      I 2    -5    4    -2

   -3I       -6   33  -111          

   _ I______________

      I 2    -11   37    -113                  Cociente : C(x) = 2x²-11x+37

                                                     Resto: R(x)= -113

 b) ( x⁵ -x²+5)÷(x-2)

     I 1   0    0   -1    0    5

  2 I     2    4    8   14  28

  _ I________________             Cociente : C(x) = x⁴+2x³+4x²+7x+14

     I 1   2    4    7   14  33               Resto: R(x)= 33

4)  Rectángulo :

     b= x+2

   A= x²+3x+2

    h=?

  A = b*h

   h = A/b = (x²+3x+2)/( x+2)  = x+1

       I 1      3     2

   -2 I       -2   -2        Cociente :  x +1    R=0

    _ I_________

       I 1      1     0

5) El valor de K para que la sea exacta la división:

   ( x⁴+2x³-7x²+k)÷(x+4)

   I    1       2    -7    0    k

-4I           -4     8   -4    16

 _I__________________

   I   1       -2      1   -4   ( k+16)

   Resto :    k+16 =0     k = -16 .

Se adjunta el enunciado completo para su respectiva solución.  

Para consultar puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/14294101

 

Answer 2

Usando la regla se Ruffini para dividir polinomios tenemos lo siguiente:

1. Dividiendo (6x³+12x²+22x+49) entre x-2  nos da un resto de R(x)= 95
2. El resto de la división es -158
3. Calculando el cociente y el resto en las divisiones, entonces:

• a)
• Cociente
• : C(x) = 2x²-11x+37 y  
• Resto
• : R(x)= -113.
• b)
• Cociente
• : C(x) = x⁴+2x³+4x²+7x+14 y  
• Resto
• : R(x)=33.  

   4. El otro lado del rectángulo es  x+1.

   5. El valor de K para que la sea exacta la división es k = -16

¿Cómo dividir polinomios con Ruffini?

• Colocamos los coeficientes de cada término del mayor al menor, si algún termino no está completamos con 0.
• En la siguiente línea colocamos la raíz del lado izquierdo
• Separamos con una línea.
• Bajamos el primer coeficiente a la parte de abajo de la línea.
• Multiplicamos la raíz por este resultado y colocamos su resultado debajo del siguiente coeficiente.
• Sumamos el coeficiente con el resultado que está bajo de el.
• Repetimos el proceso.
• Los números resultantes serán los nuevos coeficientes del nuevo polinomio (con un grado menos) y el resto será el último resultado.

1) Dividiendo ( 6x⁴ -2x²+5x-3)÷(x-2)

 

   ( 6x⁴ -2x²+5x-3)÷(x-2)

     I 6     0    -2     5   -3

 2 I        12   24   44  98

__________________

       6     12  22   49   95    

Así, el cociente es 6x³+12x²+22x+49 y el resto es 95.

2) Calculando el resto de la división

Ahora dividimos  ( 2x³ -x²+2x-6) entre (x+4). De aquí vemos que su raíz es -4

       I   2   -1      2    -6                

 -4  I        -8   36  -152

       _____________

           2    -9    38 -158    

Por lo tanto el resto es -158

3) Regla de Ruffini para cociente y resto

  a) ( 2x³ -5x²+4x -2)÷(x+3)

      I 2    -5    4    -2

  -3 I       -6   33  -111          

  _______________

         2    -11   37    -113                  

Cociente : C(x) = 2x²-11x+37

Resto: R(x)= -113

b) ( x⁵ -x²+5)÷(x-2)

    I 1   0    0   -1    0    5

 2 I     2    4    8   14  28

 _________________          

      1   2    4    7   14  33              

Cociente : C(x) = x⁴+2x³+4x²+7x+14

Resto: R(x)= 33

4) Dimensión del rectángulo

Recordemos que el área de un rectángulo viene dado por la fórmula

$Area=lado1*lado2$

En este caso nos dan los datos:

lado1 = x+2

Area = x²+3x+2

lado2 = ?

Si sustituimos y despejamos:

$x^{2}+3x+2 =(x+2)*lado2\\lado2 = \frac{x^{2}+3x+2}{x+2}$

Y ahora, dividiendo usando Ruffini:

      I 1      3     2

  -2 I       -2   -2      

   __________

         1      1     0

Por lo tanto el lado2 = x + 1

5) El valor de K para que la sea exacta la división

  ( x⁴+2x³-7x²+k)÷(x+4)

    I    1       2    -7    0    k

-4  I           -4     8   -4    16

__________________

     I   1       -2      1   -4   ( k+16)

Para la que la división sea exacta el resto debe ser igual a cero, entonces:

k+16 =0    

k = -16

Por lo tanto el valor de k debe ser -16.

Mira otro ejemplo sobre la división de polinomios con Ruffini en https://brainly.lat/tarea/5652784

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