Question

Actividades de Apertura A continuación, realizaremos dos ejemplos sobre la aplicación de la ley de cosenos. El primer caso contaremos con la medida de los dos lados y su ángulo formado. Ejemplo 1: C Encuentra la medida del lado faltante del siguiente b a=4.9cm triángulo: 44.85 c=10cm 1. Se identifican los datos que el problema nos da: a= 4.9cm A= ¿? b= B= 44.85° c= 10cm C= ¿? ACADEMIA NACIONAL DE MATEMÁTICAS DGETI 151​

Answer 1

Las medidas de lados y ángulos faltantes del triángulo son:

• A = 27.9º
• C = 107.25º
• b = 7.38 cm

¿Qué es un triángulo y como se relacionan sus lados y ángulos?

Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.

Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:

La ley del coseno establece que el cuadrado de un lado del triángulo es la suma de los cuadrados de los otros dos lados por el doble del producto de los lados, por el coseno del ángulo opuesto.

• a² = b² + c² - 2 • b • c • Cos(A)
• b² = a² + c² - 2 • a • c • Cos(B)
• c² = a² + b² - 2 • a • b • Cos(C)

¿Cuáles son los elementos faltantes del triángulo?

Aplicar ley del coseno;

b² = (4.9)² + (10)² - 2(4.9)(10)Cos(44.85º)

b² = 24.01 + 100 - 69.5

b² = 54.5

Aplicar raíz cuadrada;

b = √(54.51)

b = 7.38 cm

(4.9)² = (7.38)² + (10)² - 2(7.38)(10)Cos(A)

24.01 = 54.5 + 100 - 147.6Cos(A)

Despejar A;

$A = Cos^{-1} (\frac{24.01 - 154.5}{-147.6})$

A = 27.9º

Siendo;

180º = 27.9º+ 44.85º + C

Despejar C;

C = 180º - 72.75º

C = 107.25º

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