Actividades:
2. Siendo los conjuntos siguientes
U= {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
Bildes, a
A:{a, b, c, d, e}
D: {e, f,g,h,i,j}
Determina de graficar
1. A n B = { }
2. 2- D'= { }
3. A - C= { }
4. A U D= { }
ayudaa xfaaaa
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Pudiste haber visto el problema anterior y pensar “¿por qué no primero restar 8 de ambos lados de la ecuación, haciendo la ecuación 4x2 + 20x + 17 = 0?” Esta es una técnica para resolver x, el problema es que si hicieras esto, la ecuación 4x2 + 20x + 17 = 0 no podría factorizarse con números reales. (Inténtalo, ¿puedes pensar en dos números cuyo producto sea 68 y cuya suma sea 20?)
Como la expresión 4x2 + 20x + 25 puede identificarse como un trinomio cuadrado perfecto, es mejor factorizarlo como (2x + 5)2 y luego usar la Propiedad de la Raíz Cuadrada.
Completando el cuadrado
Una manera de resolver ecuaciones cuadráticas es completando el cuadrado. Cuando no tienes un trinomio cuadrado perfecto, puedes crear uno sumando un término constante que sea un cuadrado perfecto a ambos lados de la ecuación. Veamos cómo encontrar ese término constante.
“Completar el cuadrado” es precisamente lo que dice, toma algo que no es un cuadrado y lo convierte en un cuadrado. Esta idea puede ilustrarse usando el modelo de área del binomio x2 + bx.
En este ejemplo, el área total del rectángulo es x(x + b).
Ahora hagamos de este rectángulo un cuadrado. Primero, divide el rectángulo rojo con área bx en dos rectángulos iguales con área . Luego rota y reposiciona uno de ellos. No has modificado el tamaño del área roja, sigue sumando bx.
Los rectángulos rojos ahora hacen dos lados del cuadrado, mostrado en blanco. El área de ese cuadrado es la longitud de los rectángulos rojos al cuadrado, o .
Aquí viene la parte interesante ¿puedes ver que cuando el cuadrado blanco se suma a las regiones azul y roja, toda la figura se convierte en un cuadrado? En otras palabras, has "¡completado el cuadrado!" Al sumar la cantidad al binomio original, has hecho un cuadrado, con lados .
Observa que el área de este cuadrado puede escribirse como el cuadrado del binomio: .
Encontrando un valor que complete el cuadrado en una expresión
Para completar el cuadrado de una expresión de la forma x2 + bx:
· Identificar el valor de b;
· Calcular y sumar .
La expresión se vuelve .
Ejemplo
Problema
Encontrar el número que sumado a x2 + 8x lo convierte en un trinomio cuadrado perfecto.
x2 + 8x
b = 8
Primero identifica b si esto tiene la forma x2 + bx.
Para completar el cuadrado, suma .
b = 8, entonces
x2 + 8x + (4)2
x2 + 8x + 16
x2 + 8x + 16 = (x + 4)2
Simplifica.
Comprueba que el resultado es un trinomio cuadrado perfecto. (x + 4)2 =
x2 + 4x + 4x + 16 =
x2 + 8x + 16, y sí lo es.
Respuesta
Sumar +16 hará x2 + 8x un trinomio cuadrado perfecto.
Observa que siempre es positivo, porque es el cuadrado de un número. Cuando completas el cuadrado, siempre estás sumando un valor positivo.
Completa el cuadrado para encontrar el valor que sumado a x2 – 12x lo hace un trinomio cuadrado perfecto. Luego escribe la expresión como el cuadrado de un binomio.
A) sumar 12; (x – 6)2
B) sumar 36; (x + 6)2
C) sumar −12; (x – 12)2
D) sumar 36; (x – 6)2
Mostrar/Ocultar Respuesta
Resolviendo una ecuación cuadrática completando el cuadrado
Puedes completar el cuadrado para ayudarte a resolver una ecuación cuadrática que no puede resolverse factorizando.
Empecemos por ver qué pasa cuando completas el cuadrado en una ecuación. En el ejemplo siguiente, observa que completar el cuadrado resulta en sumar un número a ambos lados de la ecuación, ¡tienes que hacer esto para mantener ambos lados iguales!
Ejemplo
Problema
Reescribe x2 + 6x = 8 de modo que el lado izquierdo sea un trinomio cuadrado perfecto.
x2 + 6x = 8
b = 6
Esta ecuación tiene la constante 8. Ignórala por ahora y concéntrate en los términos x2 y x al lado izquierdo de la ecuación. El lado izquierdo tiene la forma x2 + bx, por lo que puedes identificar b.
x2 + 6x + 9 = 8 + 9
Para completar el cuadrado perfecto, suma al lado izquierdo.
b = 6, entonces
Esta es la ecuación, entonces debes sumar el mismo número a la derecha también.
x2 + 6x + 9 = 17
x2 + 6x + 9 = 17
(x + 3)2 = 17
Simplifica.
Comprueba que el lado izquierdo sea un trinomio cuadrado perfecto.
(x + 3)2 =
x2 + 3x + 3x + 9 =
x2 + 6x + 9, y sí es.
Respuesta
x2 + 6x + 9 = 17
Explicación: