Question

ACTIVIDAD DE ANÁLISIS DIMENSIONAL PRIMERO DE SECUNDARIA
I.- RESUELVE LOS SIGIENTES EJERCICIOS
1.- Hallar las dimensiones de R = m. d. v
Donde: m = masa
d = distancia
v = velocidad
2.- Calcular las dimensiones de “K” para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta
P= f/k
Donde: p= cantidad de movimiento = m.v
F= fuerza
3.- En la ecuación dimensional. Hallar [x]
x = a.t/v donde:
a = aceleración
t = tiempo
v= velocidad
4.- hallar las dimensiones de R la ecuación:
R = W .Q (π - log2 K)2
Donde: W = trabajo mecánico
Q= velocidad

Answer 1

1) Las dimensiones de masa, distancia y velocidad son :

[m] = kilogramo = M

[d] = metro = L

[v] = m/s = LT ¯¹

Reemplaza en la ecuación :

[R] = [m] [d] [v]

[R] = M L LT ¯¹

[R] = ML²T ¯¹

2) Las dimensiones de la cantidad de movimiento y fuerza son :

[P] = kg . m/s = MLT ¯¹

[F] = kg.m/s² = MLT ¯²

Despejamos [k] y reemplaza :

[k] = [F] / [P]

[k] = MLT ¯² / MLT ¯¹

[k] = M⁰L⁰T ¯¹

[k] = T ¯¹

3) Las dimensiones de cada magnitud :

Aceleración : [a] = m/s² = LT ¯²

Tiempo : [t] = Segundo = T

Velocidad : [v] = m/s = LT ¯¹

Reemplaza :

[x] = [a] [t] / [v]

[x] = LT ¯². T / LT ¯¹

[x] = L⁰T⁰

[x] = 1

4) Las dimensiones del trabajo mecánico y la velocidad son :

[W] = N.m = kg.m²/s² = ML²T ¯²

[Q] = m/s = LT ¯¹

Para [ (π - Log²K)²] es la unidad, ya que el valor de toda esa operación da como resultado un número, y éste es adimensional.

Reemplaza:

[R] = [W] [Q] [ (π - Log²K)²]

[R] = ML²T ¯² . LT ¯¹ . 1

[R] = ML³T ¯³