Actividad 4 1. Lean el siguiente problema y contesten lo que se plantea. Miguel y María fueron a la papelería a comprar útiles escolares. Miguel compro dos cuadernos y dos bolígrafos por 60 pesos, y María compró tres cuadernos y un bolígrafo de las mismas marcas y precios que Miguel, pero ella pagó 74 pesos. a) ¿Cuántos valores desconocidos se tienen en la situación y cuáles son? b) ¿Cuál es el sistema de ecuaciones que representa el problema? Escríbanlas como se indica. • Ecuación de lo que compró Miguel: • Ecuación de lo que compró María:
Respuestas a la pregunta
Respuesta: $22 vale cada cuaderno y $8 vale cada bolígrafo✔️️
a) ¿Cuántos valores desconocidos se tienen en la situación y cuáles son?
Llamaremos Y al precio del cuaderno y X al precio del bolígrafo
b) ¿Cuál es el sistema de ecuaciones que representa el problema? Escríbanlas como se indica.
• Ecuación de lo que compró Miguel: 2Y + 2X = $60 } Ecuación 1
• Ecuación de lo que compró María: 3Y + X = $74 } Ecuación 2
Explicación paso a paso:
Podemos resolver este sistema de ecuaciones.
Como en la ecuación 2 el coeficiente de X es 1, vamos a resolver por el método de sustitución:
Despejamos X de la ecuación 2
X = $74 - 3Y } Ecuación 2
Ahora sustituyendo este valor de X en la ecuación 1, podemos calcular el valor de Y
2Y + 2X = $60 } Ecuación 1
2Y + 2($74 - 3Y) = $60
2Y + $148 - 6Y = $60
$148 -$60 = 6Y -2Y
$88 = 4Y
Y = $88/4 = $22 vale cada cuaderno
Ahora sustituimos este valor calculado de Y en la ecuación 2
X = $74 - 3Y } Ecuación 2
X = $74 - 3($22) = $74 - $66 = $8 vale cada bolígrafo.
Respuesta: $22 vale cada cuaderno y $8 vale cada bolígrafo✔️
Verificar:
Siempre que se resuelven ecuaciones, conviene verificar la solución para descubrir si hay errores:
2Y + 2X = $60 } Ecuación 1
2($22) + 2($8) = $60
$44 + $16 = $60
$60 = $60✔️comprobada la ecuación 1
3Y + X = $74 } Ecuación 2
3($22) + ($8) = $74
$66 + $8 = $74
$74 = $74✔️comprobada la ecuación 2