Actividad 2
Resuelve los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de la actividad anterior.
1. Si se tienen los eventos:
A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro.
B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.
a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________
b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________
c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________
d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________
Expliquen su respuesta.
2. Ahora se tienen los eventos siguientes:
C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro.
D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.
a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = __________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________
Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos.
¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Contesto paso a paso.
Explicación paso a paso:
Ejercicio 1a) De los 8 posibles resultados de la ruleta, en 3 de ellos el número es menor que 4 (cuando la ruleta se detenga en el 1, el 2 o el 3), por tanto, la p(A) = 3/8
Ejercicio 1b) De los 8 posibles resultados de la ruleta, sólo en 2 de ellos el número es múltiplo de 4 (cuando la ruleta se detenga en el 4 o en el 8), por tanto, la p(B) = 2/8
Ejercicio 1c) Que ocurra A o que ocurra B significa que cualquiera de los resultados del evento A o del evento B es válido para dar por cumplido el evento AoB y no tienen que cumplirse ambos a la vez para que el evento se cumpla, basta con que ocurra uno de ellos.
Ejercicio 1d) p(A o B) es igual a la probabilidad de que ocurra A (que la ruleta se detenga en un número menor que 4) o bien que ocurra B (que se detenga en un número múltiplo de 4). Como los sucesos A y B son mutuamente excluyentes, la probabilidad de la unión, es la suma de las probabilidades individuales de cada suceso:
P(A o B) = p(A) + p(B) = 3/8 + 2/8 = 5/8
Es decir, al girar la ruleta, de los 8 posibles resultados, en 5 de ellos el número será inferior a 4 o bien múltiplo de 4 (cuando salga 1, 2, 3, 4 u 8).
Ejercicio 2a)
La probabilidad de que la ruleta se detenga en un número mayor que 4 es: p(C) = 4/8
Ya que de los 8 posibles resultados, en 4 de ellos (si se detiene en el 5, 6, 7 u 8) el número es mayor que 4.
La probabilidad de que la ruleta se detenga en un múltiplo de 4 es:
P(D) = 2/8
Ya que de los 8 posibles resultados, sólo dos de ellos (el 4 y el 8) son múltiplos de 4.
Ejercicio 2b)
P(C o D) = 5/8
En este caso, los eventos C y D no son excluyentes, ya que si la ruleta cae en el 8 se están cumpliendo a la vez el evento C y el D, por tanto, la unión no se calcula como la suma de los eventos independientes.
En este caso hay que tener en cuenta que se deben descartar los resultados que estén duplicados, es decir, si el evento C se cumple cuando la ruleta se pare en el 5, el 6, el 7 o el 8 y el evento D se cumple cuando la ruleta se pare en el 4 o el 8, no podemos contar el 8 dos veces. Los posibles resultados de la unión de estos eventos serían: 4, 5, 6, 7, 8. Por tanto la probabilidad es:
P(C o D) = 5/8
Comparación de los resultados de 1d y 2b) En el ejercicio 1d) se ha obtenido la probabilidad de la unión de los sucesos como la suma de las probabilidades individuales, sin embargo, en el ejercicio 2b la probabilidad se ha obtenido mediante observación de los posibles resultados
La diferencia al calcular los eventos 1d y 2b, se ha debido a que en 1d la unión se realizaba entre 2 eventos A y B mutuamente excluyentes y, por tanto, se podían sumar sus probabilidades. Sin embargo, en el evento 2b, la unión se realizaba entre 2 eventos C y D que no son mutuamente excluyentes, por lo que hay que descartar duplicados, antes de poder calcular la probabilidad.
En concreto:
En 1d --> p(A o B) = p(A) + p(B)
En 2b --> p(C o D) = p(C) + p(D) - p(CyD)
En 2b no basta con realizar la suma de las probabilidades individuales, sino que a esta suma hay que restar la probabilidad de que ambos sucesos ocurran a la vez. La probabilidad de que ambos sucesos C y D ocurran a la vez es 1/8 ya que sólo sucederá cuando la ruleta pare en el 8.
Por tanto:
P(C o D) = 4/8 + 2/8 - 1/8 = 5/8