Question

Actividad 2. Resuelve los siguientes ejercicios en tu libreta, opera y simplifica las expresiones que se te presentan, empleando las propiedades de exponentes fraccionarios. Expresa tus resultados con exponentes positivos.

1) Expresar con signo radical:
a) 4a3/4 =
b) x2/3 y1/4 z2/5 =
c) 4a2 b7/3 c5/6 =

2) Expresar con exponente fraccionario:
a) √a3 √b5 =
b) 4√ab5c64=
c) √am√bn√cx3 =

3) Expresar como exponente positivo:
5x−1/3 y−3/4 x−1/2 =

4) Hallar el valor de:
a) 163/2 =
b) 813/4 =​

Answer 1

De acuerdo a las expresiones algebraicas indicadas y a las propiedades de la radicación y las propiedades de la potenciación, tenemos lo siguiente:

• Las expresiones en forma radical son:

$4*a^{3/4} =4*\sqrt[4]{a^{3} }$

$x^{2/3} *y^{1/4}*z^{2/5} =\sqrt[3]{x^{2} } *\sqrt[4]{y} *\sqrt[5]{z^{2} }$

$4*a^{2} *b^{7/3} *c^{5/6} =4*a^{2}*\sqrt[3]{b^{7} } *\sqrt[6]{c^{5} }$

• Las expresiones con exponente fraccionario son:

√a³*√b⁵ = $a^{3/2} *b^{5/2}$

$4*(a*b^{5}*c^{64} )^{1/2} =4*a^{1/2} *b^{5/2}*c^{64/2} =4*a^{1/2} *b^{5/2}*c^{32} =4*c^{32} *a^{1/2} *b^{5/2}$

$\sqrt{a^{m} } *\sqrt{b^{n} } *\sqrt{c*x^{3} } =\sqrt{a^{m} } *\sqrt{b^{n} } *\sqrt{c } *\sqrt{x^{3} } =a^{m/2} *b^{n/2} *c^{1/2} *x^{3/2}$

• Las expresiones con exponente positivo son:

$5*x^{-1/3} *y^{-3/4} *x^{-1/2} =5*x^{(-1/3)+(-1/2)} *y^{-3/4}=5*x^{-5/6} *y^{-3/4}=\frac{5}{x^{5/6} *y^{3/4}} =\frac{5}{\sqrt[6]{x^{5} }*\sqrt[4]{y^{3} } }$

• El valor de cada expresión es:

163/2 = 81.5

813/4 = 203.25

¿?Cómo podemos pasar una expresión con exponente fraccionario a radical?

Cuando una expresión tiene exponente fraccionario y queremos escribirla en forma radical, debemos recordar que el numerador de la fracción del exponente corresponde a la potencia y el denominador de la fracción del exponente corresponde al orden la de raíz.

¿Cómo podemos hacer para pasar un exponente negativo a positivo?

Si tenemos una potencia cuyo exponente es negativo y queremos que el exponente sea positivo, debemos escribir la expresión como fracción donde el numerador sea uno y el denominador sea la potencia con la misma base pero con el exponente positivo.

Más sobre radicación aquí:

https://brainly.lat/tarea/2400758

#SPJ1