Question

Actividad 2

¿Cuál será la pendiente de la subida a la montaña del punto A al punto C, si la

distancia recta del punto A al punto B es de 300 metros y la altura del punto B al
punto C es de 120 metros?

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Answer 1

La pendiente de la subida de la montaña -del punto A al punto C- es igual a 2/5

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ 2 }{ 5 } }}$

Solución

Llevamos el problema al plano cartesiano en donde ubicamos al triángulo que representa a la montaña

Establecemos el punto A en el origen de coordenadas (0,0), luego la distancia desde el punto A al punto B  es de 300 metros ubicando el punto B en (0,300), finalmente la altura de la montaña desde el punto B al C es de 120 metros, colocando el punto C en el par ordenado (300,120)

Para hallar la pendiente m de subida de la montaña hallaremos la pendiente entre el punto A y el punto C

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en  x  es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta que representa la pendiente de subida de la montaña

La pendiente está dada por

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Por tanto

Determinamos la pendiente del segmento de recta que pasa por los puntos

$\boxed{\bold { A (0, 0) \ \ \ C( 300 , 120)} }$

Hallamos la pendiente de la subida

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos los valores de los puntos

$\boxed{\bold {m = \frac{ 120 - 0 }{ 300 -0 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 120 }{ 300 } }}$

Simplificamos la fracción

$\boxed{\bold {m = \frac{ 60 \ . \ 2 }{ 60 \ . \ 5 } }}$

Cancelamos factor común

$\boxed{\bold {m = \frac{ \not 60 \ . \ 2 }{\not 60 \ . \ 5 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ 2 }{ 5 } }}$

La pendiente de la subida de la montaña -del punto A al punto C- es igual a 2/5