ACTIVIDAD # 1 - S2 - Pryecto Cientifico #2
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, utilizando matrices por el método
de reducción gaussiana.
2x + y = 13
* + 5y = 29.
Respuesta (x = 4, y = 5)
-3x + 4y = 3
- 4x + 5y = -2
Respuesta (x = 23, y = 18)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
justo alguien me solicitó lo mismo pero puedes guiarte con este ejercicio
REDUCCIÓN GAUSSIANA
(CONOCIDO COMO "MÉTODO DE GAUSS")
Ante todo, no debemos confundirlo con el método de Gauss-Jordan. Para evitarlo recordemos su principal diferencia:
- En el método de Gauss en la matriz se busca reducir a ceros la parte inferior de la diagonal principal.
MODELO:
- En el método de Gauss-Jordan en la matriz se busca reducir a ceros la parte superior e inferior de la diagonal principal.
MODELO:
En ambas se busca mediante operaciones en el "pivote"(elementos de arriba) reducir en cero el elemento de la fila inferior, también se pueden cambiar entre filas o columnas, buscando preferentemente tener el valor mínimo en el primer término.
Aclarado todo, procedo a resolver los sistemas de ecuaciones 2x2 adjuntos:
- Primero, definimos la diagonal principal:
1.- 2.-
F1 : 2x + y = 13 F1: -3x + 4y = 3
F2: x + 5y = 29. F2: - 4x + 5y = -2
- Ahora, intercambiamos filas(caso 1) y reducimos a 1 el coeficiente de "x"(caso 2)
1.- 2.-
F1↔F2⇒F1: x + 5y = 29 F1/-3⇒F1: x - 4/3y = -1
F2↔F1⇒F2: 2x + y = 13 F2: - 4x + 5y = -2
- Para anular "2x" y "-4x" se debe tener el misma valor con signo cambiado, esto se logra operando "F2 - 2(F1)" y F2 + 4(F1)" respectivamente:
1.- 2.-
F2: 2x + y =13 F2: - 4x + 5y = -2
-2(F1): -2x - 10y = -58 +4(F1): 4x - 16/3 = -4
--------------------- ---------------------
F2: 0 -9y = -45 F2: 0 -1/3y = -6
- Sustituimos la nueva F2:
1.- 2.-
F1: x + 5y = 29 F1: x - 4/3y = -1
F2: -9y = -45 F2: -1/3y = -6
- Despejamos "y" en F2 y aplicamos método de sustitución en F1 en ambos casos:
1.- 2.-
F1: x + 5y = 29 F1: x - 4/3y = -1
F2: y= -45/-9 = 5∴ F2: y= -6/1/-1/3= -18/-1=18∴
F1: x + 5(5) = 29 F1: x - 4/3(18) = -1
x = 29 - 25 = 4∴ x = -1 + 72/3= -1+24=23∴
C.S= {4,5} C.S= {23,18}
Puede observar que se ha comprobado las soluciones con el procedimiento requerido.
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Espero haberte ayudado en algo.