Act-51) Un alambre de 2 metros de longitud se corta en dos partes, formando con una de ellas un circulo y con la otra un cuadrado. ¿Cómo debe cortarse el alambre para que la suma de las áreas de las dos figuras sea mínima? ¿Y para que sea máxima?
¿Alguien sabe como se resuelve paso a paso?
Respuestas a la pregunta
El alambre debe cortarse en 1,17 m y 0,83 metros, para obtener la mínima área posible.
Optimización
Es un método para determinar los valores de las variables que intervienen en un sistema para que el resultado sea el mejor posible.
El alambre: |___________|_______________|
x 2-x
Área de un cuadrado:
A = a²
Perímetro:
x = 4a
a =x/4
Área de un círculo:
A = πr²
La longitud de una circunferencia:
P = 2π*r
(2-x) = 2(3,1416)r
(2 -x) /2π = r
¿Cómo debe cortarse el alambre para que la suma de las áreas de las dos figuras sea mínima?
AT = Área del cuadrado + Área del círculo
AT = x²/16 + π (2 -x)² /4π ²
AT = x²/16 + π (4 -4x -x²) /4π²
AT = x²/16 + (4 -4x -x²) /4π
Derivamos e igualamos a cero:
AT ´= x/8 +π(-2x+4)/4
0 = x/8 +π(-2x+4)/4
0 = x/8 - (6,2832x + 12,57)/4
0 = x - 2(6,2832x + 12,57)
0 = x - 12,57x + 25,13
25,13 = 11,57x
x = 1,17
El alambre debe cortarse en 1,17 m y 0,83 metros, para obtener la mínima área posible.
Si quiere saber más de optimización vea: https://brainly.lat/tarea/21460448
#SPJ1
