Question

abigail va al mercado y compra 3 plátanos y 2 peras por $8. si hubiese comprado 2 plátanos y 3 peras hubiera pagado $7. ¿cuál es el precio de cada fruta?

Answer 1

El precio de un plátano es de $ 2

El precio de una pera es de $ 1

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" al precio de un plátano y variable "y" al precio de una pera

Donde sabemos que:

Para una compra realizada por Abigail en el mercado adquirió 3 plátanos y 2 peras pagando por esto un importe total de $ 8

Y donde si Abigail hubiese comprado en el mercado 2 plátanos y 3 peras, a los mismos valores, abonaría por la compra un importe total de $ 7

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 3 plátanos y 2 peras y la igualamos a la cantidad abonada por Abigail en el mercado por su compra de $ 8

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y =8 }}$                       $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 2 plátanos y 3 peras y la igualamos al monto que hubiese pagado Abigail en el mercado por esta compra de $ 7

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = 7 }}$                      $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego despejamos x en la segunda ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = 7 }}$

Despejamos x

$\boxed {\bold {2 x = 7\ -\ 3y }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not2x}{\not2} = \frac{7}{2} -\ \frac{3y}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x = \frac{7}{2} -\ \frac{3y}{2} }}$                          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold { x = \frac{7}{2} -\ \frac{3y}{2} }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y =8 }}$  

$\boxed {\bold {3 \ . \left(\frac{7}{2} -\frac{3y}{2} \right) \ +\ 2y =8 }}$

$\boxed {\bold {\frac{21}{2} -\frac{9y}{2} \ +\ 2y =8 }}$

$\boxed {\bold {\frac{21}{2} -\frac{9y}{2} \ +\ 2y\ . \ \frac{2}{2} = 8 }}$

$\boxed {\bold {\frac{21}{2} -\frac{9y}{2} \ +\ \frac{4y}{2} = 8 }}$

$\boxed {\bold {\frac{21}{2} -\frac{5y}{2} =8 }}$

$\boxed {\bold { -\frac{5y}{2} + \frac{21}{2} = 8 }}$

$\boxed {\bold { \frac{-5y + 21}{2} = 8 }}$

$\boxed {\bold {2 \ . \ \frac{-5y + 21}{2} =2 \ . \ 8 }}$

$\boxed {\bold {\not 2 \ . \ \frac{-5y + 21}{\not 2} =2 \ . \ 8 }}$

$\boxed {\bold { -5y +21 = 2 \ . \ 8}}$

$\boxed {\bold { -5y +21 = 16}}$

$\boxed {\bold { -5y = 16 -21}}$

$\boxed {\bold { -5y = -5}}$

$\boxed {\bold {y =\frac{-5}{-5} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 1 }}$

El precio de una pera es de $ 1

Hallamos el precio de un plátano

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold { x = \frac{7}{2} -\ \frac{3y}{2} }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{7}{2} -\ \frac{3\ . \ 1}{2} }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{7}{2} -\ \frac{3}{2} }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{4}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 2 }}$

El precio de un plátano es de $ 2

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y =\ \ 8 }}$

$\bold { 3 \ platanos\ . \ \ \ 2 \ +\ 2 \ peras \ . \ \ \ 1 = \ \ 8 }$

$\bold {\ \ 6\ + \ \ \ 2 = \ \ 8}$

$\boxed {\bold {\ \ 8 = \ \ 8 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = \ \ 7 }}$

$\bold { 2 \ platanos\ . \ \ \ 2 \ +\ 3 \ peras \ . \ \ \ 1 = \ \ 7 }$

$\bold {\ \ 4\ + \ \ \ 3 = \ \ 7}$

$\boxed {\bold {\ \ 7 = \ \ 7 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$