Question

ABCD son un cuadrado, hallar X:​

Answer 1

Respuesta:

La opción correcta es a) 9

Explicación paso a paso:

Verás en la imagen que adjunto que he trazado la altura sobre la hipotenusa del triángulo rectángulo interior a la figura.

A la altura la he llamado y

Como ABCD es un cuadrado entonces su lado BC =AD es paralelo al lado interior cuyas partes son x , 4 . Por lo tanto BC = AD=x+4

Por otro lado sumando el lado que está marcado con 7 y la altura del triángulo rectángulo que llamé y, CD =AB = y+7

Como los lados del cuadrado son iguales se tiene la relación:

x+4 = 7+y (1)

Por una propiedad de proporcionalidad de la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo se da la siguiente relación

$\frac{4}{y}=\frac{y}{x}$

Y despejando se obtiene $y^{2}=4x$ (2)

De la relación (1) puedo escribir x = 7+y-4    , x=3+y

Y reemplazando en (2)

$y^{2} =4(3+y)$

$y^{2}=12+4y$

$0=12+4y-y^{2}$

Y usando la fórmula sale que y = 6  (el negativo se descarta por ser la medida de un segmento)

Entonces Volviendo a (1) x = 3+6 = 9

La opción correcta es a) 9