ABCD rombo E, D, C colineal E D C 350 110° A B Determine los ángulos AADE.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Los ángulos son: en E=35°; en D=70°; en A=75°
Explicación paso a paso:
Mira la imagen adjunta y observa que para no confundirnos entre la notación de los ángulos del rombo y la notación de los ángulos del triángulo, hemos llamado a estos (del triángulo) así: ángulo en E= x; ángulo en A=z; ángulo en D=y; ángulo de 35°=w
Tomemos como punto de partida, el ángulo B del rombo, que mide 110°. Por propiedad de los rombos, su ángulo opuesto, o sea D, mide también 110°. Por tanto, los dos (D+B) suman 220°
Tenemos otra propiedad que dice que la suma de los ángulos internos del rombo es igual a 360°. Tenemos ya 220° de la suma anterior, nos faltan 140° que se reparten por igual entre los ángulos opuestos C y A del rombo; o sea que cada uno de estos últimos mide 70°. Así tenemos los 4 ángulos del rombo que juntos suman 360° (A+B+C+D=360°)
Si el ángulo D del rombo mide 110°, entonces el ángulo "y" del triángulo mide 70° porque es suplementario, puesto que EDC son colineales y por eso forman un ángulo llano de 180°
Ese ángulo w= 35° que ves en el vértice A, si lo sumamos al ángulo "z" del triángulo, más el ángulo A del rombo, que ya sabemos que mide 70°, forman también un ángulo llano. Por tanto, el ángulo "z" del triángulo mide 75°, porque juntos los tres suman los 180° del ángulo llano. (w+z+A=180°)
Y si ya sabemos que, en el triángulo, los ángulos "y" (70°), más "z" suman 145, entonces, el ángulo "x" del triángulo mide 35° que es lo que falta para completar los 180° de la suma de esos ángulos internos.
