Question

∠ABCD paralelogramo.
∠ADC= 130°
¿Es BE directriz del ∠ABC?

Answer 1

Respuesta:

Así es. BE es bisectriz del ángulo ABC.

Explicación paso a paso:

Para que un paralelogramo se considere paralelogramo, dos ángulos opuestos deben tener la misma medida. Entonces, si el ángulo D (dado por ADC) = 130°, Significa que su contrario B (dado por ABC) es también 130°.

Ahora, el concepto de bisectriz es, una recta que parte del vértice de un ángulo y lo mide en dos partes IGUALES. Si el ángulo es 130°, al dividirse en dos partes iguales sería 65°, que eso esperaríamos para decir que BE es directriz de ABC. Pero vamos a calcular si el trazo es así.

Usaremos  el triángulo formado por ABE.

Primero, la recta semicurva punteada, nos indica que tanto B como E están a la misma distancia de A. O sea, como si se hubiera trazado con un compás con la punta en A, y el lápiz tocó el punto E y B. Así, obtenemos el dato de que ambos lados AB y AE tienen la misma medida.

¿Qué medida? Eso no importa del todo. Podemos usar un número cualquiera, pero siempre y cuando sea el mismo.

¿Qué datos tenemos hasta ahora?

Consideraremos que donde está B, es el ángulo conocido de 65°. A este le llamamos beta. El lado de enfrente, será el lado B.

El ángulo donde está la A le llamaremos alfa. Ese no lo conocemos. Y su lado opuesto será el lado A.

Finalmente, el ángulo donde está E , le llamaremos Epsylon. Y el lado de enfrente Lado E.

Concentrando la información que tenemos:

LADO A    ??              ángulo alfa  ?

LADO B     3              ángulo beta      65°

LADO E      3             ángulo epsylon   ?

**El valor que puse en lado B y E, es de 3. Recuerda que es cualquier número en este caso, pero que sean iguales.

Ya que tenemos los datos disponibles, vamos a aplicar el Teorema del Seno. La fórmula y te digo porqué.

Sen alfa / lado A  = Sen beta/lado B = Sen epsylon/lado E.

Esta fórmula se utiliza porque si comparas dos igualdades, debes buscar que solo tengas una incógnita.

Te lo incluyo con los datos para que quede más claro.

Sen alfa/lado A  = Sen 65/3  = Sen epsylon/3.

         1                        2                          3

Si tu eliges trabajar con la 1 y la 3, no es posible, porque tienes tres incógnitas, que son “Lado A”, seno de alfa  y el seno de epsylon.

Pero si eliges usar la 2 y la 3, ya aquí solo tienes una incógnita, que es el ángulo epsylon. Entonces funciona y lo aplicamos:

Sen 65/3= Sen epsylon/3

Y despejamos…

3= sen epsylon (3) /sen 65

3= sen  epsylon (3) / 0.9063

2.7189/3 = sen epsylon

Epsylon= 65°

Entonces ya obtuvimos que el ángulo epsylon también vale 65° y como este es opuesto a la otra mitad del ángulo donde se encuentra beta, significa que también ese otro tiene 65° y que es la mitad de 130.

Así, se puede decir que la recta es bisectriz al vértice B de la figura.

Te adjunto un enlace que puede darte más información sobre el teorema de los senos :)

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