Question

ABCD está inscrito en el círculo con centro en O. Si AB=5 y BC=12, ¿cuál es el área de la región sombreada.

*AB y BC son los arcos del circulo, no la base y altura del rectángulo.

Answer 1

Respuesta:

72.7 es el área, ya que esta mal planteado el dibujo , realmente la parte sombreada no debe ser el rectángulo si no el circulo, ese problema esta en una guía para admisión y la respuesta era 72.7 y a continuación explico porque:

Explicación paso a paso:

Si AB y CD fueran los arcos del circulo no tendría sentido, no podríamos sacar nada con eso , deben ser los lados del rectángulo, aquí el problema es que el rectángulo esta sombreado cuando realmente el circulo es el que debe estar sombreado, para asi llegar a la respuesta correcta planteada por los autores.

Primero determinaremos el diámetro del circulo para sacar su área y restarle después el área del rectángulo.

Para sacar el diámetro del circulo tenemos que trazar una diagonal en el rectángulo de A a C o de D a B ( es igual ), la cual sera la hipotenusa de los triángulos rectángulos que sacaremos al dividir el rectángulo, entonces tenemos que :

$hip^{2} =c.o^{2} + c.a^{2}$

Donde :

hip = diametro del circulo

c.o= 5

c.a= 12

entonces el diámetro sera igual a :

$hip = \sqrt{5^{2}+12^{2}} =\sqrt{169} = 13$

Entonces ya podremos determinar el area del circulo recordando que

$Acirculo=r^{2} *\pi$

el radio lo determinamos al dividir en 2 el diámetro , como bien sabemos , entonces el radio = 6.5, y al realizar la operación tenemos:

$6.5^{2} *\pi = 132.7$

El área del circulo es = 132.7

Ahora restamos el área del circulo menos el área del rectángulo

132.7-60 = 72.7

NOTA= Estoy seguro que el ejercicio esta mal planteado porque yo vi ese ejercicio en un manual para preparación de examen de admisión, en donde la respuesta correcta era esa 72.7, y de hecho no había como posible respuesta el área del rectángulo el cual es 60, causo mucha confusión, pero la conclusión es esa, que esta invertida el área sombreada, claro que la culpa es de quien hizo esa pregunta , pero en un examen donde es calificado por maquina eso no importa, pero si tu profesor te pone ese problema, así como esta planteado, la respuesta en efecto puede ser sin problemas 60 y puedes debatirlo con el.