Question

abcd es un cuadrado de lado 4√2 cm y M, N, P, Q son puntos medios de sus lados ¿cuanto mide el perimetro del rectangulo MNRS?​

Answer 1

Respuesta:

Perimetro es 20cm

Explicación paso a paso:

SI M,N,P,Q son puntos medios , entonces

DQ = QC =CP =BP=BN=AN=AM=MD = 2√2 ....(1)

Tambien se deduce que MQ = MN = NP = QP

Al formarse un triangulo rectangulo en MDQ , calcularemos MQ con teorema de pitagoras.

$MQ^{2} = DQ^{2} + DM^{2} \\MQ^{2} = (2\sqrt{2} )^{2} + (2\sqrt{2} )^{2} \\MQ^{2} = 8+8\\MQ^{2} = \sqrt{16} \\MQ = 4$

De la figura también se aprecia que MN = SR y MS = NR,

entonces SR = 4

C al ser punto medio de SR , entonces SC = 2

QC = 2√2  según el punto (1)

Aplicaremos teorema pitagoras en el triangulo QSC

$QC^{2} = SC^{2} + QS^{2} \\(2\sqrt{2} )^{2} = (2)^{2} + QS^{2} \\8 = 4+QS^{2}\\4 = QS^{2}\\\sqrt{4} = QS\\QS = 2$

El perimetro del rectangulo será:

P = MN + SR + MS + NR

P = 2MN + 2MS

Se sabe que MN = SR = 4

MS = MQ + QS

MS = 4 + 2 => 6

Reemplazando...

P = 2(4) + 2(6)

P = 8 + 12

P = 20