Matemáticas, pregunta formulada por bestian01, hace 1 año

ABCD es un cuadrado de lado 4 2 cm y M, N, P, Q son puntos medios de sus lados

(fig. 16). ¿Cuánto mide el perímetro del rectángulo MNRS?​

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Respuestas a la pregunta

Contestado por superg82k7
2

El perímetro del rectángulo MNRS es 22 cm.

Datos:

Lado del cuadrado = 4√2

Los puntos M, N, P y Q son medios.

Se forma un triángulo rectángulo en cada esquina del cuadrado con la parte del rectángulo inclinado, de modo que las hipotenusas y cada cateo tiene una longitud de 2√2.

h = √[(2√2)² + (2√2)²]

h = √2(4 x 2) = √2(8) = √16 = 4 cm

h = MN – MQ = NP = 4 cm

Para los triángulos QSC y PRC se tiene la hipotenusa de 4 cm y el ángulo recto y los ángulos de 45° de los catetos.

Se plantea la Ley de los Senos para hallar la longitud de los catetos.

4 cm/Sen 90° = Cateto 1/Sen 45° = Cateto 2/Sen 45°

Catetos = 4 cm (Sen 45°/Sen90°)

Catetos = 4 cm (√2/2)

Catetos = 2√2 cm

El perímetro del rectángulo es:

P = 4 x 4 cm + 2(2√2 cm)

P = 16 cm + 4√2 cm

P = (16 + 5,66) cm

P = 21,66 cm  

P ≅ 22 cm

La respuesta es la opción D.

Contestado por Usuario anónimo
1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

P ≅ 22 cm

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