ABCD es un cuadrado de lado 4 2 cm y M, N, P, Q son puntos medios de sus lados
(fig. 16). ¿Cuánto mide el perímetro del rectángulo MNRS?
Respuestas a la pregunta
El perímetro del rectángulo MNRS es 22 cm.
Datos:
Lado del cuadrado = 4√2
Los puntos M, N, P y Q son medios.
Se forma un triángulo rectángulo en cada esquina del cuadrado con la parte del rectángulo inclinado, de modo que las hipotenusas y cada cateo tiene una longitud de 2√2.
h = √[(2√2)² + (2√2)²]
h = √2(4 x 2) = √2(8) = √16 = 4 cm
h = MN – MQ = NP = 4 cm
Para los triángulos QSC y PRC se tiene la hipotenusa de 4 cm y el ángulo recto y los ángulos de 45° de los catetos.
Se plantea la Ley de los Senos para hallar la longitud de los catetos.
4 cm/Sen 90° = Cateto 1/Sen 45° = Cateto 2/Sen 45°
Catetos = 4 cm (Sen 45°/Sen90°)
Catetos = 4 cm (√2/2)
Catetos = 2√2 cm
El perímetro del rectángulo es:
P = 4 x 4 cm + 2(2√2 cm)
P = 16 cm + 4√2 cm
P = (16 + 5,66) cm
P = 21,66 cm
P ≅ 22 cm
La respuesta es la opción D.
Respuesta:
Explicación paso a paso:
P ≅ 22 cm