Question

ABCD cuadrado de lado 6 dm. E punto medio de AD. Determine el área del triángulo BCF

Answer 1

Respuesta:

11.28 dm.  

Explicación paso a paso:

Para encontrar el área del triangulo marcado por los vértices BCF, se analiza la figura.

Si se observa, hay un triángulo grande, de los puntos ABC, y a ese triángulo, se le eliminió el área de los triángulos AEB y AEF. Así, es como se obtuvo el sombreado verde.

Ahora, ¿Cuales son las medidas?. El triángulo mayor (ABC) es un triángulo rectángulo, porque si se aprecia, el vértice B es un ángulo recto (90°).

Como es un triangulo rectángulo podemos obtener la hipotenusa, que es el lado opuesto al ángulo de 90 y que en la figura sería en tramo AC

Repasando la fórmula de la hipotenusa tenemos:

h2=b2+c2    (hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de cada cateto

                     elevado al cuadrado).

Y despejamos:

h2= (6)^2  + (6)^2    =  36+36 = 72

h2= 72    y sacas la raiz, para obtener la h, resultando en 8.48 dm.

Ahora ya tienes la hipotenusa, de 8.48 dm.

A continuación, vamos a sacar un ángulo para poder tener más datos qué usar. Como ya tenemos la hipotenusa y ambos lados (AB o CB), aplicamos una fórmula donde se utilice. Elegiré la del seno.

seno de α = cateto opuesto  / hipotenusa

seno de α= 6 dm/ 8.48 dm  = 0.7075 dm

para saber el ángulo, se despeja el seno a la inversa...(shift + seno valor en calculadora)

α = 45.03  

Entonces, en el vértice A ya se tiene el ángulo que pertenece al triángulo ABC.  ¿Porqué sacamos este ángulo?, si observas, el pequeño triángulo AEF tiene un vértice en A. SI ya sacamos 45.03 grados del lado del triangulo grande, te faltan 44.97 grados para formar la esquina recta.

Entonces, 44.97 grados es el ángulo del vértice A en el triangulo más pequeño.

De este mismo triángulo más pequeño, tienes ya un ángulo (44.97) y la hipotenusa (trazo AE) que equivale a 3, porque el ejercicio te dice que E está a la mitad del lado completo (que es de 6).

Entonces, esos dos datos los usas para sacar el cateto adyacente (AF).

La fórmula sería entonces de coseno, que es:

cos β = cateto adyacente / hipotenusa

cos 44.97 = cateto adyacente/ hipotenusa

Y despejas para obtener el adyacente...

c.a. = cos 44.97 (3)

c.a. = 2.1   (que sería AF)

Ahora, necesitamos sacar el otro cateto (EF), y como es el opuesto al ángulo que tenemos, usamos ahora la fórmula de seno

sen β = cateto opuesto / hipotenusa

sen 44.97 = cateto opuesto/ hipotenusa

Y despejas para obtener el opuesto...

c.o. = sen 44.97 (3)

c.0= 2.12 (que sería EF)

¿Porqué hicimos todo esto?, si observas, ya tienes los lados y la altura del triángulo más pequeño AEF y eso te sirve para obtener su área. La calculamos.

A= b*a  / 2

A= 2.1 * 2.12 /2

A= 2.28 dm.   ------------ÁREA DEL TRIANGULO AEF

Ahora, volvemos  al triángulo ABE. De igual forma, sacamos su área.

A= b*a  / 2

A= 6 * 3 / 2   (El "3" es el trazo AE que arriba expliqué y lo dejé en negritas).

A= 9 dm ----------------ÁREA DEL TRIÁNGULO ABE

Por último, según la figura, al triángulo ABE se le restará el área AEF para saber el área de ABF , que es la que necesitamos saber.

Entonces:

               9 - 2.28 =        6.72     Esta área es ABF

Y para cerrar, tienes que tu triángulo mayor ABC le quitas ABF...

No hemos calculado ABC..te lo incluyo

A= b*a  / 2    =   6  * 6  / 2   =   18 dm.    Área de ABC

FCB=     ABC- ABF   =   18 - 6.72

                                            = 11.28    ÁREA FCB

Te adjunto un enlace sobre cómo sacar ángulos complementarios si deseas más información

https://brainly.lat/tarea/10158056

Espero haberte ayudado. :)