Question

ABCD cuadrado de lado 10cm ¿cual es la diferencia entre el area sombreada y el area no sombreada?​

Answer 1

El área de la medialuna sombreada es de 71,46 centímetros cuadrados.

¿Cómo empezar a hallar el área de la medialuna?

Si trazamos el segmento DB que es la diagonal del cuadrado, podemos hallar el área del semicírculo encerrado por el arco exterior de la medialuna, cuyo diámetro es igual a la diagonal:

$A_1=\frac{\pi.D^2}{2}\\\\D=\sqrt{(10cm)^2+(10cm)^2}=10\sqrt{2}cm\\\\A_1=\frac{\pi.(10\sqrt{2}cm)^2}{2}=100\pi cm^2$

Esta área equivale a la suma entre el área de la medialuna y el área sombreada en amarillo en la imagen adjunta. Por otro lado, el área amarilla es igual a la diferencia entre la mitad del área del cuadrado, y el área fuera del cuarto de círculo central (área celeste). El área celeste es:

$A_{cel}=(10cm)^2-\frac{\pi.(10cm)^2}{4}=100cm^2-25\pi cm^2$.

El área amarilla es igual a la diferencia entre la mitad del área del cuadrado y el área celeste:

$A_{ama}=\frac{(10cm)^2}{2}-(100cm^2-25\pi cm^2)=-50cm^2+25\pi cm^2$

Entonces el área de la medialuna es igual a la diferencia entre el área del semicírculo y el área amarilla:

$A=A_1-A_{ama}=100\pi cm^2-(-50cm^2+25\pi cm^2)=150cm^2-25\pi cm^2\\\\A=71,46cm^2$

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