ABC isósceles con AC = BC Determina el área del triángulo sombreado.
Respuestas a la pregunta
Si ABC es isósceles con AC = BC, entonces el área del triángulo sombreado es de 15 cm^2, considerando que las medidas están en cm.
Por favor revisa el archivo adjunto isósceles, allí encontrarás el apoyo gráfico a la explicación.
Si ABC es isosceles con AC = BC y el lado AB= 15 está dividido en 3 partes iguales, entonces cada una de esas partes es:
15/3 = 5.
Luego, por pitágoras:
5^2 + pq^2 = 13^2
pq = 12
Determinando β, tenemos:
Tan β = 12/5
β = arc tan 2,4
β = 67,4°
Luego, determinando la distancia cs, tenemos:
Por razones trigonométricas de un triángulo rectángulo:
Tan β = cateto opuesto/ cateto adyacente
Tan 67,4 = cs/7,5
cs = 7,5*2,4
cs = 18
Area sombreada = Area triángulo ACB - 2*Area triángulo pqB - Area rectangulo central
Por definición
Area triangulo = b*h/2
b: base
h: altura
Area rectángulo = l*w
l = largo
w = ancho
Luego,
Area sombreada = AB*cs/2 - 2*5*pq/2 - pq*5
Area sombreada = 15*18/2 - 2*5*12/2 - 12*5
Area sombreada = 135 - 60 - 60
Si las medidas están en cm, entonces:
Area sombreada = 15 cm^2
