Question

A-Y-U-D-A
por favorrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr :C
De la cima de un faro de 7 metros de altura, se observa una lancha con un ángulo de depresión de 12°, ¿CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE LA LANCHA Y LA BASE DEL FARO?

Answer 1

La distancia a la que se encuentra la lancha de la base del faro es de aproximadamente 32,93 metros.

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

En nuestro imaginario triángulo rectángulo éste está conformado por el lado AB (cateto a) que equivale a la altura del faro - desde cuya cima se está observando a la lancha-, el lado BC (cateto b) que representa la distancia entra la base del faro y la lancha y el lado AC (c) que es la línea visual del observador a la lancha.

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.

Conocemos la altura del faro y el ángulo de depresión de 12° que es el ángulo bajo el cual se observa la lancha desde la cima del faro.

• Altura del faro = 7 m

• Ángulo de depresión = 12°

• Debemos hallar la distancia entre la lancha y la base del faro = b = lado BC

Si 12° es uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo,

Y la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a ó lado AB) y el cateto adyacente (b ó lado BC)

Como sabemos el valor de el cateto opuesto( (a ó lado AB) y del ángulo de depresión, por lo que podemos relacionar a ambos mediante la tangente.

Dónde el lado BC (cateto b) equivale a la distancia entre la lancha y la base del faro.

Planteamos,

$\boxed {\bold {tan (12)\° = \frac{ cateto\ opuesto }{cateto \ adyacente} = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold {tan (12)\° = \frac{ altura \ del\ faro}{distancia \ entre \ lancha \ y\ faro} = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold {BC = \frac{ altura \ del\ faro\ (AB) } { tan (12)\°} }}$

$\boxed {\bold {BC = distancia\ entre \ lancha \ y\ faro = \frac{ 7 \ metros\ (AB) } { 0,21255} }}$

$\boxed {\bold {BC = distancia\ entre \ lancha \ y\ faro \approx 32,93 \metros} }}$