Question

a y b son números enteros con a > b, si la factorización del trinomio x2 + 4x - 45 = (x + a).(x + b), entonces el resultado de a - b es:

Answer 1

Obtenemos que:  a = 9 y b = -5 y por lo tanto a - b = 14

Tenemos el polinomio:

x² + 4x - 45

Usando la ecuación de la resolvente tenemos que las raices son:

x = (-b±√(b²-4ac))/2a

En este caso

a= 1

b=4

c= -45

x1 = (-4+√((4)²-4*1*-45))/2*1

x1 = (-4+√(16+180)/2

x1 = (-4+√196)/2

x1 = (-4 + 14)/2 = 5

x2 = (-4-√((4)²-4*1*-45))/2*1

x2 = (-4-√(16+180)/2

x2 = (-4-√196)/2

x2 = (-4 - 14)/2 = -9

Por lo tanto el polinomio:

x² + 4x - 45 = (x+9)*(x-5)

Lo que quiere decir que a = 9 y b = -5 por lo tanto

a - b = 9 - (-5) = 9 + 5 = 14