Question

a y b son inversamente proporcionales con constante de proporcionalidad k. calcula el valor de k si la razon geometrica, entre la suma y diferencia de A y 1/B es 6

Answer 1

Respuesta:

$\frac{7}{5}$

Explicación paso a paso:

Se dice que dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando , una de estas magnitudes se ve afectada , la otra también cambia pero de manera "inversa"

Es decir , si uno aumenta el otro disminuye , o viceversa ; cumpliendo la siguiente relación

$A*B=K$

Con la razón geométrica :

$\frac{A+\frac{1}{B} }{A-\frac{1}{B}}=6\\\frac{\frac{AB+1}{B}}{\frac{AB-1}{B}}=6\\ \frac{AB+1}{AB-1}=6$

Pero $AB=K$

Reemplazando :

$\frac{K+1}{K-1}=6\\ K+1=6(K-1)\\K+1=6K-6\\1+6=6K-K\\7=5K\\\frac{7}{5}=K$

Saludos Diego

Answer 2

''A y B son inversamente proporcionales con  constante de proporcionalidad k''

Se dice que dos cantidades son inversamente proporcionales si su producto es contaste.

ab = k

''La razón geométrica entre la suma  y la diferencia de A y 1/B es 6''

Rg = 6

La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente, así pues:

$Rg = \frac{a+\frac{1}{b} }{a - \frac{1}{b}}\\\\\\6 = \frac{a+\frac{1}{b} }{a - \frac{1}{b}}\\\\\\6(a - \frac{1}{b}) = a + \frac{1}{b}\\\\\\6a - \frac{6}{b} = a + \frac{1}{b}\\\\\\6a - a = \frac{1}{b} + \frac{6}{b}\\\\\\5a = \frac{7}{b}\\ \\\\5ab = 7 ------ ab = k\\\\\\5k = 7\\\\\\k = \frac{7}{5}$

Rpta ---> La constante de proporcionalidad es de 7/6