Question

A y B juegan entre si. Al empezar el juego la cuarta parte de dinero de B excede en un dolar a la quinta parte del dinero de A. Terminado el juego A ha perdido $40 dolares, entonces el triplo de lo que queda de A, más 10 dolares, es lo que tiene ahora B. ¿Cuánto tenía cada uno al inicio?

Answer 1

Solución:
Sea.......................x: Lo que tenía "A" al principio del juego (en dólares)
.............................y: Lo que tenía "B" al principio del juego ( en dólares)
Las ecuaciones a plantear según el enunciado del problema son:

=> y/4 - 1 = x/5 ------------------(ec.1)
=> x - 40 = 3(y/4 -1) + 10-----(ec.2)
Resolviendo:

=> (y - 4) / 4 = x / 5 
=> 5(y - 4) = 4(x)
=> 5y - 20 = 4x
=> -4x + 5y = 20 ..........(ec.1)

=> x - 40 = 3y / 4 - 3 +10 
=> x - 40 = 3y / 4 + 7
=> x - 40 = (3y + 28) / 4
=> 4(x - 40) = 3y + 28
=> 4x - 160 = 3y + 28
=> 4x - 3y = 28 + 160
=> 4x - 3y = 188 ------------(ec.2)

Luego el nuevo sistema es:

=> -4x + 5y = 20
=>  4x - 3y = 188
...._____________
....../......2y = 208
...............y = 208 / 2
...............y = 104
Con el valor de "y" se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones para hallar el valor de "x", así:

=> y/4 - 1 = x / 5
=> 104 / 4 - 1 = x / 5
=> ........25 = x / 5
=>.........x = (5)(25)
=>.........x = 125

Respuesta: El jugador "A" tenía al principio 125 dólares y "B" tenía al principio 104 dolares.