Question

a utilidad anual de la compañía IOTESO depende del número de unidades producidas. Específicamente de la función que describe la relación existente entre la utilidad P (expresada en en dólares) y el número de unidades producidas x es: P=−0.12x2+6000x−25000000.
Determinar el número de unidades x que producirá la utilidad máxima.
¿Cuál es la utilidad máxima esperada?

Answer 1

La máxima utilidad esperada es de 50000000

Tenemos la ecuación de la utilidad, para hallar el máximo de unidades para obtener la máxima utilidad esperado debemos aplicar derivadas.

Calculo de la máxima utilidad esperada

P= −0.12x^2 + 6000x − 25000000

Aplicamos la primera derivada

P' = -2*0,12X + 6000

P' = -0,24X + 6000

Ahora igualamos a cero

0 = -0,24X + 6000

X = 6000/0,24

X = 25000

La cantidad máxima de unidades que se deben producir para obtener la mayor utilidad es 25000

Ahora sustituimos en la ecuación

P= −0.12(25000)^2 + 6000*25000 − 25000000

P = 50000000