A una reunión asisten 7 varones y 6 mujeres, se forman grupos de 5 personas. ¿Cuántos grupos distintos se formarán si en cada grupo hay tres mujeres?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
la respuesta es 420
Explicación:
usamos combinatoria y luego multiplicamos;
varones. Mujeres
C⁷2 x. C⁶3 =. (7x6/ 1x2)x(6x5x4/1x2x3)= 21x20 =420
El número de combinaciones posibles o grupos distintos se formarán si en cada grupo hay tres mujeres es de: 420
Para este resolver este problema la formula y el procedimiento que debemos utilizar de combinaciones es:
C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]
Donde:
- C(n/r) = combinación de n en r
- n = elementos o grupo a combinar
- r = elementos o grupo para combinar
- ! = factorial del número
Datos del problema:
- n1 = 7 (varones )
- r1 = 2 (varones para formar grupo de 5)
- n2 = 6 (mujeres)
- r2= 5 (mujeres para formar grupo de 5)
- C1=?
- C2=?
- C(total)=?
Aplicamos la fórmula de combinación, para conocer cuantos grupos de 5 personas distintos se formarán si en cada grupo hay tres mujeres y tenemos que:
Varones:
C1(n1/r1) = n1! / [(n1-r1)! *r1!]
C1(7/2) = 7! / [(7-2)! *2!]
C1(7/2) = 7! / [5! *2!]
Descomponemos el 7! y tenemos que:
C1(7/2) = 7 *6 *5! / [5! *2!]
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C1(7/2) = 42/ 2
C1(7/2) = 21
Mujeres:
C2(6/3) = 6! / [(6-3)! *3!]
C2(6/3) = 6! / [3! *3!]
Descomponemos el 6! y tenemos que:
C2(3/3) = 6* 5 * 4 * 3! / [3! *3!]
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C2(6/3) = 120/6
C2(6/3) = 20
Calculamos el número de combinaciones total o grupos de 5 personas distintos que se formarán si en cada grupo hay tres mujeres y tenemos que:
C(total)= C1 * C2
Sustituimos valores y tenemos que:
C(total)= 21 * 20
C(total)= 420
¿Qué es combinación?
En matemáticas se denomina combinación o combinaciones, a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse de un número determinado de elementos, sin que se repitan y sin importar el orden en que se encuentren.
Aprende más sobre combinaciones en: brainly.lat/tarea/41930737 y brainly.lat/tarea/22356225
#SPJ5
