A una prueba de ingreso a la universidad se presentaron 100 alumnos, de los cuales 55 aprobaron el examen de álgebra, 20 el de álgebra y geometría y 15 aprobaron sólo el de geometría. ¿cuántos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados?.
Respuestas a la pregunta
De los 100 alumnos que presentaron la prueba de ingreso a la universidad, 25 no aprobaron los exámenes de álgebra y geometría.
Explicación:
Definimos los conjuntos:
A = alumnos que aprobaron el examen de álgebra
B = alumnos que aprobaron el examen de geometría
Se sabe que 55 alumnos aprobaron el examen de álgebra, 20 el de álgebra y geometría y 15 aprobaron sólo el de geometría.
Se desea conocer ¿cuántos alumnos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados?
En otras palabras, se desea conocer el conjunto complemento del conjunto unión de A y B, es decir, la diferencia entre el total de alumnos y los alumnos que aprobaron al menos uno de los exámenes.
El conjunto unión se puede conocer por la expresión:
A∪B = A + B - A∩B
Necesitamos conocer B, lo cual se puede obtener del conjunto diferencia:
B - A = B - A∩B ⇒ B = (B - A) + A∩B
B - A es el conjunto de los alumnos que solo aprobaron geometría
B = 15 + 20 = 35 alumnos aprobaron geometría
Ahora podemos calcular el conjunto unión
A∪B = 55 + 35 - 15 = 75
75 alumnos aprobaron al menos uno de los exámenes.
Finalmente, calculamos el conjunto complemento del conjunto unión de A y B
(A∪B)C = U - A∪B = 100 - 75 = 25
De los 100 alumnos que presentaron la prueba de ingreso a la universidad, 25 no aprobaron los exámenes de álgebra y geometría.