a una persona le regalaron un vehiculo nuevo a los cuatro años avaluado en 15000 a los 7 en 12000 si la relacion entre avaluo y tiempo es lineal determine el valor inicial del vehiculo para la declaracion de impuestos en vase al valor original
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Te ayudaré a resolver tu tarea de la siguiente manera...
Como el enunciado nos dice que la relación entre el avalúo y el tiempo es lineal, podemos deducir que sin importar cuánto tiempo transcurra, el avalúo (o el deterioro) anual del vehículo siempre será el mismo.
Siendo así, podemos tratar este ejercicio como una progresión aritmética, que según la teoría, se define como una serie de números que en la que cada término se obtiene sumando al anterior un número que es fijo, llamado diferencia.
Entonces, lo plantearemos así...
T₁ = Primer término o valor inicial del vehículo = ?
T₂ = Segundo término o segundo año valuado = ?
T₃ = Tercer año valuado = ?
T₄ = Cuarto año valuado = 15.000
T₅ = ?
T₆ = ?
T₇ = Séptimo año valuado = 12.000
Ahora, haremos uso de la fórmula para el cálculo del término enésimo que nos permitirá hallar la diferencia de la progresión. La fórmula nos dice lo siguiente:
= T₁ + (n - 1)d
Donde... = Término enésimo (Que en este caso será el 7mo. término)
T₁ = Primer término (Que en este caso sería en 4to. término)
n = Número del término mayor (O enésimo)
d = Diferencia
Despejamos de la fórmula la d que queremos hallar y sustituimos en la fórmula los valores que conocemos sabiendo que n = 4 porque si tomamos el 4to. término como el primero, el 7mo. término será el cuarto.
d =
d =![\frac{(12.000) - (15.000)}{[(4)-1]}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%2812.000%29+-+%2815.000%29%7D%7B%5B%284%29-1%5D%7D+ "\frac{(12.000) - (15.000)}{[(4)-1]}")
d = - 1.000
Ahora que ya tenemos la diferencia, que nos indica que cada año el costo del vehículo valuado disminuye 1.000, podemos calcular el 1er. término de la progresión, es decir, el valor original del vehículo, haciendo uso de la misma fórmula, pero despejando T₁
= T₁ + (n - 1)d
T₁ = - (n - 1)d
T₁ = (15.000) - [(4) - 1](-1.000)
T₁ = (15.000) - 3(-1.000)
T₁ = 15.000 + 3.000
T₁ = 18.000
El valor inicial del vehículo es de 18.000
Espero que sea de ayuda!
Como el enunciado nos dice que la relación entre el avalúo y el tiempo es lineal, podemos deducir que sin importar cuánto tiempo transcurra, el avalúo (o el deterioro) anual del vehículo siempre será el mismo.
Siendo así, podemos tratar este ejercicio como una progresión aritmética, que según la teoría, se define como una serie de números que en la que cada término se obtiene sumando al anterior un número que es fijo, llamado diferencia.
Entonces, lo plantearemos así...
T₁ = Primer término o valor inicial del vehículo = ?
T₂ = Segundo término o segundo año valuado = ?
T₃ = Tercer año valuado = ?
T₄ = Cuarto año valuado = 15.000
T₅ = ?
T₆ = ?
T₇ = Séptimo año valuado = 12.000
Ahora, haremos uso de la fórmula para el cálculo del término enésimo que nos permitirá hallar la diferencia de la progresión. La fórmula nos dice lo siguiente:
Donde...
T₁ = Primer término (Que en este caso sería en 4to. término)
n = Número del término mayor (O enésimo)
d = Diferencia
Despejamos de la fórmula la d que queremos hallar y sustituimos en la fórmula los valores que conocemos sabiendo que n = 4 porque si tomamos el 4to. término como el primero, el 7mo. término será el cuarto.
d =
d =
d = - 1.000
Ahora que ya tenemos la diferencia, que nos indica que cada año el costo del vehículo valuado disminuye 1.000, podemos calcular el 1er. término de la progresión, es decir, el valor original del vehículo, haciendo uso de la misma fórmula, pero despejando T₁
T₁ =
T₁ = (15.000) - [(4) - 1](-1.000)
T₁ = (15.000) - 3(-1.000)
T₁ = 15.000 + 3.000
T₁ = 18.000
El valor inicial del vehículo es de 18.000
Espero que sea de ayuda!
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