A una gran plancha metálica de 40 pulg de ancho se da forma de V al doblarla por la mitad a lo largo de su longitud. Exprese el área de la sección transversal triangular del canal como una función del ángulo u en el vértice de la V.
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a la información suministrada sobre la longitud de la plancha metálica y la forma como se realizó el doblez por la mitad para construir la forma de V, tenemos que el área de la sección transversal triangular del canal expresada como una función del ángulo u en el vértice de la V es 400*sin( u/2 )*cos ( u/2 ).
¿Cómo podemos hallar el área de la sección transversal triangular del canal expresada como una función del ángulo u en el vértice de la V?
Para hallar el área de la sección transversal triangular del canal expresada como una función del ángulo u en el vértice de la V, debemos apoyarnos en las relaciones trigonométricas de los triángulos rectángulos, tal como se muestra a continuación:
- Cálculo de la altura ( h ) del triángulo:
De acuerdo al triángulo rectángulo de la figura, tenemos:
h = 20*cos ( θ/2 )
u = 2*( θ/2 )
u = θ
Entonces:
h = 20*cos ( u/2 )
- Cálculo de la base ( b ) del triángulo:
b = 2*20*sin( u/2 )
b = 40*sin( u/2 )
- Cálculo del área ( A ) de la sección transversal triangular:
A = ( b*h )/2
A = ( 40*sin( u/2 )*20*cos ( u/2 ) )/2
A = 400*sin( u/2 )*cos ( u/2 )
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