Question

a una fraccion propia de terminos consecutivos se le añade 2 unidades acada termino. esta nueva fraccion exede en 1/12 a la original. la fraccion original es:

Answer 1

Al plantear la ecuación queda así:
$\frac{x+2}{x+3}= \frac{x}{x+1}+ \frac{1}{12}$

Hallamos x:
$\frac{x+2}{x+3}- \frac{x}{x+1}= \frac{1}{12} \\ \frac{(x+2)(x+1)-x(x+3)}{(x+3)(x+1)}= \frac{1}{12} \\ \frac{ x^{2}+3x+2- x^{2} -3x }{ x^{2} +4x+3}= \frac{1}{12} \\ \frac{2}{ x^{2} +4x+3}= \frac{1}{12} \\ \frac{24}{ x^{2} +4x+3}= 1 \\ 24= x^{2} +4x+3 \\ 0= x^{2} +4x-21 \\ 0=(x+7)(x-3) \\ entonces: \\ x=-7 \\ x=3$

Ahora probamos con los dos valores de x:
con x=-7 la fracción queda así: $\frac{-7}{-6}= \frac{7}{6}$
siendo esta incorrecta por no es un fracción propia.

con x=3 la fracción queda así: $\frac{3}{4}$, por lo que sí es una fracción propia y se cumple la igualdad:
$\frac{3}{4}+ \frac{1}{12}= \frac{5}{6}$

la fracción original es: $\frac{3}{4}$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Al plantear la ecuación queda así:

Hallamos x:

Ahora probamos con los dos valores de x:

con x=-7 la fracción queda así:  

siendo esta incorrecta por no es un fracción propia.

con x=3 la fracción queda así: , por lo que sí es una fracción propia y se cumple la igualdad: