a. Una empresa produce dos productos X y Y cada producto debe ser procesado por dos máquinas A y B cada unidad del producto X requiere una hora de procesamiento en la maquina A y 1.5 horas en la maquina B y cada unidad del producto Y requiere 3 horas en la maquina A y 2 horas en la maquina B. Si la maquina X tiene una disponibilidad 300 horas al mes y la maquina Y de 250 al mes. ¿Cuántos productos X y Y podrán fabricarse si se utiliza el tiempo total disponible de las dos máquinas?
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Máquina A:
X +
3Y =
300 y Máquina B:
1,5 X + 2Y = 250
Sistema de Ecuaciones con dos variables X + 3Y = 300
1,5 X + 2Y = 250
Método de solución : Reducción, con este método se elimina una de las variables , quedando así una ecuación de sólo una variable X
Invertimos los números que acompañan a Y en ambas ecuaciones y como ambas tienen signo positivo, debo cambiar el de una para que se puedan restar.
-2 ( X + 3Y = 300 )
3 ( 1,5 X + 2Y = 250 )
Quedando de la forma siguiente :
-2X - 6Y = -600
4,5X + 6Y = 750
Sumamos los términos semejantes y nos queda: 2,5X + 0Y = 150
Despejando X , Obtenemos X = 150/2,5 ; X = 60
Ahora sustituimos X=60 en cualquiera de las dos ecuaciones originales (Máquina A ó Máquina B); para obtener los productos Y
Seleccionemos la ecuación de la Máquina A : X + 3Y =300
Sustituimos para despejar Y 60 + 3Y = 300
Despejamos Y : 3Y = 300 - 60
Y = 240/3 ; Y=80
Por tanto con X=60 y Y=80 ; esto se interpreta de la siguiente manera :
"Cuando se utiliza el tiempo total disponible de las Máquinas A y B, se producen 60 productos X y 80 productos Y."
Sistema de Ecuaciones con dos variables X + 3Y = 300
1,5 X + 2Y = 250
Método de solución : Reducción, con este método se elimina una de las variables , quedando así una ecuación de sólo una variable X
Invertimos los números que acompañan a Y en ambas ecuaciones y como ambas tienen signo positivo, debo cambiar el de una para que se puedan restar.
-2 ( X + 3Y = 300 )
3 ( 1,5 X + 2Y = 250 )
Quedando de la forma siguiente :
-2X - 6Y = -600
4,5X + 6Y = 750
Sumamos los términos semejantes y nos queda: 2,5X + 0Y = 150
Despejando X , Obtenemos X = 150/2,5 ; X = 60
Ahora sustituimos X=60 en cualquiera de las dos ecuaciones originales (Máquina A ó Máquina B); para obtener los productos Y
Seleccionemos la ecuación de la Máquina A : X + 3Y =300
Sustituimos para despejar Y 60 + 3Y = 300
Despejamos Y : 3Y = 300 - 60
Y = 240/3 ; Y=80
Por tanto con X=60 y Y=80 ; esto se interpreta de la siguiente manera :
"Cuando se utiliza el tiempo total disponible de las Máquinas A y B, se producen 60 productos X y 80 productos Y."
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