A una Empresa le cuesta 23000 dólares, producir 10 unidades de cierto artículo al día y 35000 dólares,
producir 25 unidades del mismo artículo al día.
a) Determinar la ecuación de la recta que modela la situación
b) ¿Cuál es el costo variable y el costo fijo por artículo?
¡¡Necesito con desarrollo porfavor!!
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El modelo de costo lineal que relaciona el costo diario de producción (C) en $ con el número de unidades producidas del artículo (u) por día es:
\bold{3C~-~10u~-~125~=~0}3C − 10u − 125 = 0
Explicación paso a paso:
El modelo de costo lineal que relaciona el costo diario de producción (C) en $ con el número de unidades producidas del artículo (u) por día, se observa en la gráfica anexa, con las u en el eje horizontal y las C en el eje vertical.
a) Determine la ecuación de costos, suponiendo que sea lineal.
Usaremos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos de coordenadas (u1 , C1) = (10 , 75) y (u2 , C2) = (25 , 125)
\bold{C~-~C1~=~\dfrac{C2~-~C1}{u2~-~u1}(u~-~u1)}C − C1 =
u2 − u1
C2 − C1
(u − u1)
Sustituyendo los puntos conocidos
\bold{C~-~75~=~\dfrac{125~-~75}{25~-~10}(u~-~10)\qquad\Rightarrow}C − 75 =
25 − 10
125 − 75
(u − 10)⇒
\bold{3C~-~225~=~10u~-~100\qquad\Rightarrow\qquad 3C~-~10u~-~125~=~0}3C − 225 = 10u − 100⇒3C − 10u − 125 = 0
El modelo de costo lineal que relaciona el costo diario de producción (C) en $ con el número de unidades producidas del artículo (u) por día es:
\bold{3C~-~10u~-~125~=~0}3C − 10u − 125 = 0
b) ¿Cuál es el costo de producir 20 artículos al día?
Sustituimos el valor u = 20 en el modelo
\bold{3C~-~10(20)~-~125~=~0\qquad\Rightarrow\qquad C~=~\$ 108,3}3C − 10(20) − 125 = 0⇒C = $108,3
Según el modelo, el costo de producir 20 artículos diarios es de $108,3.
c) ¿Cuál es el costo variable y el costo fijo por artículo?
En un modelo lineal, expresado en su forma afín, es fácil diferenciar los costos variables, los que multiplican al nivel de producción, y los costos fijos, la constante.
\bold{3C~-~10u~-~125~=~0\qquad\Rightarrow\qquad C~=~\dfrac{10}{3}u~+~\dfrac{125}{3}}3C − 10u − 125 = 0⇒C =
3
10
u +
3
125
El costo variable por artículo será 10/3 = 10/3 = 3,33; mientras que el costo fijo será de 125/3 = 125/3 = 41,66