a una distancia de 10m desde una fuente puntual, el nivel de intensidad es de 70 db. ¿a que distancia desde la fuente sera el nivel de intensidad igual a 40 db?
Respuestas a la pregunta
Una fuente puntual emite ondas sonoras que se expanden como esferas concéntricas.
La intensidad sonora es la potencia de la fuente entre la superficie esférica.
El nivel de intensidad en dB es NI = 10 Log(I / Io) (logaritmo decimal)
La intensidad es expresa en watts / m²
I = W / S = W / (4 π R²); Io = intensidad mínima audible.
Para una distancia (radio) de 10 m: (omito unidades)
70 dB = 10 Log[W/(4 π . 10²) / Io]
Dividimos por 10 y desarrollamos la expresión logarítmica:
7 = Log(W) - Log(4 π . 10²) - Log(Io) (*)
Análogamente para una distancia D (radio de la esfera):
4 = Log(W) - Log(4 π . D²) - Log(Io) (**)
Restamos las expresiones (*) y (**); se cancelan términos iguales.
7 - 4 = 3 = - Log(4 π . 10²) + Log(4 π D²)
Aplicamos nuevamente propiedades logarítmicas.
3 = Log[(4 π D²) / (4 π . 10²)] = Log(D² / 10²)
Aplicamos antilogaritmos:
D² / 10² = 10³
D² = 100 . 1000
Finalmente:
D = √100 000) = 316,2 m
Saludos.