Question

A una conferencia asisten 50 profesionales, 30 de los cuales son matemáticos, 30 físicos, 35 químicos, 18 matemáticos y físicos, 19 son físicos y químicos, 20 matemáticos y químicos. Si dos ejercen otra profesión distinta a las ya mencionadas ¿Cuántos son profesionales en matemática, física y química?

Answer 1

Respuesta:

12

Explicación paso a paso:

Answer 2

Los profesionales en matemáticos, física y química son:

10

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos son profesionales en matemática, física y química?

Definir;

• U: universo ( profesionales)
• M: matemáticas
• F: física
• Q: química
• ∅: otras materias

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = M + F + Q + (M∩F) + (M∩Q) + (F∩Q) + (M∩F∩Q) + ∅
2. M + (M∩F) + (M∩Q) + (M∩F∩Q) = 30
3. F + (M∩F) + (F∩Q) + (M∩F∩Q) = 30
4. Q + (M∩Q) + (F∩Q) + (M∩F∩Q) = 35
5. (M∩F) + (M∩F∩Q) = 18
6. (M∩Q) + (M∩F∩Q) = 20
7. (F∩Q) + (M∩F∩Q) = 19
8. ∅ = 2

Despejar M, F y Q de 2, 3 y 4;

M =  30 - (M∩F) - (M∩Q) - (M∩F∩Q)

M = 30 - (M∩F) - 20

M = 10 -  (M∩F)

F = 30 - (M∩F) - (F∩Q) - (M∩F∩Q)

F = 30 - (M∩F) - 19

F = 11 - (M∩F)

Q = 35 - (F∩Q) - (M∩Q) - (M∩F∩Q)

Q = 35 - (F∩Q) - 18

Q = 17 - (F∩Q)

Despejar (M∩F), (M∩Q) y (F∩Q)  de 5, 6 y 7.

(M∩F) + (M∩F∩Q) = 18

(M∩F) = 18 - (M∩F∩Q)

(M∩Q) + (M∩F∩Q) = 20

(M∩Q) = 20 -  (M∩F∩Q)

(F∩Q) + (M∩F∩Q) = 19

(F∩Q) = 19 - (M∩F∩Q)

Sustituir en U;

50 = 10 -  ( 18 - (M∩F∩Q) )  +  11 - ( 18 - (M∩F∩Q) )+ 17 - ( 19 - (M∩F∩Q) ) +  18 - (M∩F∩Q) + 20 -  (M∩F∩Q) +  19 - (M∩F∩Q)  +  (M∩F∩Q)  + 2

50 = 10 - 18 + (M∩F∩Q) +  11 - 18 + (M∩F∩Q) + 17 - 19 + (M∩F∩Q)+  18 - (M∩F∩Q) + 20 -  (M∩F∩Q) +  19 - (M∩F∩Q)  +  (M∩F∩Q)  + 2

50 = 42 +  (M∩F∩Q)

Despejar  (M∩F∩Q);

(M∩F∩Q) = 52 - 42

(M∩F∩Q) = 10

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783

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