Question

a una compañia de publicidad se le pidio diseñar un anuncio luminoso en forma de estrella octagonal.
para hacerlo a escala de 1:100, se auxilian de un plano cartesiano donde realizan el dibujo como se indica, si de una punta a otra opuesta de la estrella la distancia es de 300mc (3m).
?cuales son las cooredenadas de cada punta?

Answer 1

Las coordenadas de las puntas son: 1. (0, 150), 2. (-75√2, 75√2), 3. (-150, 0), 4. (-75√2, -75√2), 5. (0, -150), 6. (75√2, -75√2), 7. (150, 0) y 8. (75√2, 75√2).

Explicación paso a paso:

Se sabe que de una punta a otra hay 300 cm, por lo que la distancia del centro (origen de coordenadas) a cada punta es de 150 cm.

De acuerdo a la numeración en la gráfica, las puntas impares (1, 3, 5, 7) están marcadas sobre los ejes coordenados, a 150 cm del origen de coordenadas.

Las puntas pares (2, 4, 6, 8) están marcadas sobre las rectas    y  =  x  ^ y  =  -x,     las cuales forman 45° con los ejes coordenados. Vamos a calcular las coordenadas de la punta 8, la ubicada en el primer cuadrante sobre la recta    y = x.

Si consideramos el segmento de recta que une la punta 8 con el origen de coordenadas como un vector, sabemos que este vector  v  viene dado por:

v  =  (║v║Cosα , ║v║Senα)

donde

║v║  es el modulo del vector, o sea la longitud del segmento (150 cm)

α  es el ángulo que forma el vector con el eje x, es decir  α  =  45°

Entonces la punta 8  =  (150Cos45° , 150Sen45°)  =  (75√2, 75√2)

El resto de las puntas pares están ubicadas sobre las rectas mencionadas, en los otros tres cuadrantes, con esas coordenadas y el signo que corresponda.

En definitiva, las puntas tienen por coordenadas:

1. (0, 150)

2. (-75√2, 75√2)

3. (-150, 0),

4. (-75√2, -75√2)

5. (0, -150)

6. (75√2, -75√2)

7. (150, 0)

8. (75√2, 75√2)