A un triángulo equilátero T se le aplica una homotecia con centro en un punto P y factor de homotecia k = 5, obteniéndose el triángulo equilátero T'.
Si cada lado del triángulo T' mide 5 cm, ¿cuál es el perímetro del triángulo T?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
semejanza2.4. Polígonos en posición de Thales2.5. Homotecia y semejanza2.6. Homotecias en GeoGebra3. Triángulos semejantes4. Relación entre las medidas de figuras planas semejantes5. Semejanza en el espacio6. Escalas. Planos y maquetas.7. Cuestionarios8. Más actividades9. Cuadros sinópticos10. Repositorio de recursos GeoGebra11. Créditos
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2.5. Homotecia y semejanza
Homotecia
Dado un punto O y un número real k distinto de cero, se llama homotecia de centro O y razón k, y se denota por H(O,k) a la transformación geométrica que asocia a cada punto P del plano otro punto P' de modo que la longitud del segmento es el resultado de multiplicar por k la longitud del segmento .
Es decir, una homotecia es una transformación geométrica que, a partir de un punto fijo O, multiplica las distancias por un mismo factor.
Actividad 1
En el siguiente applet se muestra un polígono P, de color azul, al que se le ha aplicado una homotecia de razón k y centro O.
Moviendo el deslizador se puede modificar el valor de k entre -3 y 3 y analizar qué sucede para distintos valores.
a. Haz que k tome valores mayores que 1 y compara los tamaños de los dos polígonos.
b. Haz que k tome valores menores que -1 y vuelve a comparar los tamaños de los dos polígonos.
c. Haz que k tome valores entre -1 y 1 y compara los tamaños de los dos polígonos.
d. Haz que k sea igual a 1 y compara los dos polígonos.
e. Haz que k sea igual a -1 y compara los dos polígonos.