Question

a)Un terreno de forma rectangular que mide lo doble de largo que de ancho,por lo tanto,el área del terreno es de 242m2(al cuadrado).Calcula su perímetro


b) el área de un jardín de forma rectangular es de 117m2(al cuadrado). la expresión algebraica correspondiente es x2+4x. Calcula sus medidas, sabiendo que su perímetro es de 44 m.

c) la suma del cuadrado de un número y el triple del mismo es igual a 5 veces tal número. Calcula cuáles números compren con esa condición.

d) la suma del cuadrado de un número y la mitad del mismo es cero.¿cuáles números cumplen con esa condición?

e)la diferencia del cuadrado de un número y la quinta parte del mismo es cero.¿qué números cumplan con esta condición?

f)entre los lados consecutivos de un rectángulo hay una diferencia de 7 m. si el área mide 60 m2,¿cuánto mide su base y su altura?​

Answer 1

Respuesta:

A. 66m

B. 9m y 13m

C. 2 y 0

D. 0

E. 0

F. 5m y 12m

Explicación paso a paso:

A. Tenemos que el área del rectángulo es igual a 242m² y que el largo es el doble del ancho. Tomamos la ecuación del área del rectángulo que es igual a base por altura (donde el ancho sería la base y el largo sería la altura), es decir A= b×h

Entonces damos al ancho un valor x, y al largo que es el doble del ancho 2×x ó 2x.

A= x × 2x

242= 2x²

$\frac{242}{2} = {x}^{2}$

$\sqrt{121} = x$

11= x

Entonces tenemos que el ancho es 11m, y cómo el largo es el doble del ancho

h= 2x

h= 2 × (11)

h= 22

El largo sería 22m, y el perímetro sería la suma de todos sus lados, es decir P= b+h+b+h ó P= 2b+2h

P= 11 + 22 + 11 + 22

P= 66m

B. En realidad no sé muy bien cómo usar la expresión algebraica que dan, pero teniendo en cuenta que el perímetro es de 44m se puede hacer lo siguiente:

44= 2b + 2h

44= 2×(b + h)

$\frac{44}{2} = b + h$

22= b + h

Entonces tendríamos que hallar dos números que sean divisibles por 117 y sumados den 21.

117 | 3

39| 3

13 | 13

1 |

Entonces podemos tomar el siguiente par de números: 3 y 39, ó 9 y 13. Yo optaré por el segundo par, ya que la suma del primer par es mayor que 21 que a diferencia de la suma del segundo par sí dan los 21.

Entonces las medidas del rectángulo serán 9m y 13m

C. Entonces se generaría la siguiente ecuación: 5x= x²+3x

Entonces se podría intentar con el 2

5×(2)= (2)² + 3×(2)

10= 4 + 6

10= 10

El 2 y el 0 serían los únicos números que cumplen esa regla

D. El único número que cumpliría esa regla sería el número 0

$0 = {0}^{2} + \frac{0}{2}$

E. El único número que cumpliría esa regla también sería el 0

$0 = {0}^{2} - \frac{0}{5}$

F. Se busca el número total de divisores de 60m² y se tomará un par que se lleven 7m de diferencia

60 | 2

30 | 2

15 | 3

5 | 5

1 |

Entonces sacamos a continuación los siguientes pares: 2 y 30, 3 y 20, 5 y 12, 4 y 15, 6 y 10. Entre estos 5 pares descartamos los que no se llevan 7m de diferencia y nos quedaría el par 5 y 12.

Podemos decir que las medidas de este rectángulo entonces será 5m y 12m