Question

A un resorte de 30cm de longitud se le aplica una fuerza de 200N por medio de una pesa suspendida en su extremo inferior que le produce un alargamiento de 0.06 m ¿Que sucederá con el alargamiento del resorte si se le cuelga la misma pesa, pero disminuye su longitud al cortarlo a la mitad? Por favor AYUDA

Answer 1

La ley de hooke establece que la fuerza necesaria para estirar un resorte es proporcional a su alargamiento

Por tanto
$\begin{matrix} F &=& k y \\ \\ k &=& \dfrac{F}{y} &=& \dfrac{200 \textrm{N}}{0.06 \textrm{m}} & \approx 3333 \frac{\textrm{N}}{\textrm{m}} \end{matrix}$
Eso es para el resorte original ahora por otra parte se sabe que la constante de enlogación también depende del tamaño del resorte

$\begin{matrix} K &=& \dfrac{K_i}{L} \\ \\ K_i &=& KL &=& (3333 \frac{\textrm{N}}{\textrm{m}})(0.03m) \approx 100 \textrm{ N} \end{matrix}$

Ki es indiferente de la longitud.

Ahora bien, la longitud se recortó en 2 por tanto, para el resorte cortado su constante elástica es
$\begin{matrix} K_2 &=& \dfrac{K_i}{\frac{L}{2}} &=& 2\dfrac{k_i}{L} &=&2k \\ \\ & \approx 6666 \frac{\textrm{N}}{\textrm{m}} \end{matrix}$

Ahora para el resorte cortado, su nueva enlogación es de
$\begin{matrix} F &=& K_2 y \\ \\ y &=& \dfrac{F}{K_2} &=& \dfrac{200\textrm{ N}}{6666 \frac{\textrm{N}}{\textrm{m}}} \\ \\ & \approx 0.03 m \end{matrix}$

Respuesta : en general la enlogación se reduce a la mitad R:3cm