Question

A un resorte cuya constante de elasticidad K es 20 N/m, que oscila sobre una superficie sin rozamiento se liga una

masa de 5,51 Lb. Calcular:

a. La velocidad máxima del movimiento si la amplitud es de 0,075 m.

b. La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,05 m.

c. Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,05m

d. Los valores de X para los cuales la velocidad de la masa es de 0,3 m/​

Answer 1

    Los valores de velocidad máxima, velocidad, energía cinética , energía potencial y el valor de X , de un resorte que oscila sobre una superficie sin rozamiento cuando se liga una masa son :

 a)   Vm = 0.212m/s

b)     V = 0.16 m/s

 c)   Ec = 0.08125 N

        Ec = 0.08125 N

 d)      X = 0.106 m

    K = 20 N/m

    m = 5.51 Lb = 5.51Lb * 0.454kg / 1 Lb = 2.501kg

a)  Vm = ?

     A = 0.075m

b)  V = ?

      X = 0.05m

 c)  Ec = ?

      Ep = ?

  d)  X = ?

       V = 0.3/s

    Para la solución se aplican las ecuaciones del movimiento armónico simple como se muestra a continuación :

 

     T = 2.π.√ m / K  ⇒  T = 2.π.√ 2.501kg / 20 N/m  ⇒  T  = 2.22s

     W = 2.π / T  ⇒  W = 2.π / 2.22s  ⇒  W = 2.83 rad/s

a)   Vm = W*A  

      Vm = 2.83rad/s*0.075m  

      Vm = 0.212m/s

 b)   V = W.√ A² - X²

       V = 2.83rad/s .√ (0.075m)² - ( 0.05m)²

       V = 0.16 m/s

 c)   Ec = 1/2.K.( A² - X² )

       Ec = 1/2*20N/m*( (0.075)² - ( 0.05)² )m

      Ec = 0.08125 N

       Ep = 1/2*K*X²

       Ep = 1/2*20N/m*( 0.05m)²

        Ec = 0.08125 N

d)   V = W*X

        X = V / W

        X = 0.3m/s / 2.83rad/s

       X = 0.106 m