Question

A un precio de $80.00 pesos la editorial de “Librerías Gandhi” podía vender 1,000 libros, bajo el precio a $ 70.00 pesos y la gente solo compró 1,300 libros. Gandhi quiere vender 2,000 libros si la gente paga $100.00 pesos, pero si la gente paga $ 90.00 pesos Gandhi solo venderá 1,100 libros. Se pide: Realizar la gráfica que describa este planteamiento Obtener la ecuación de la demanda Obtener la ecuación de la oferta Calcular el punto de equilibrio Método gráfico Método algebraico

Answer 1

Buenas tardes,

Para dar respuesta a tu pregunta requerimos de extraer los datos asociados al escenario de oferta, comprendido por los 90$ de costo que puede pagar el público por cada libro, logrando una venta de 1.100, así como la de 2.000 libros a un precio de 100 $ por unidad, constituyendo así los puntos de la forma (libros a la venta, costo), siendo PA (1.100, 90) y PB (2.000, 100). Ahora bien, para el escenario de la demanda, se tiene que para una solicitud de 1.300 libros se tuvo un precio por unidad de 70 $, mientras que con 1.000 libros, el costo representó 80 $, teniendo así 2 puntos para construir la función, de la forma: PC (1.300, 70) y PD (1.000, 80). 

Ahora bien, planteareamos inicialmente las ecuaciones de cada escenario, iniciando con la oferta, bastará 2 puntos para conforman la expresión de la recta punto pendiente, cuya forman general es:

$y - y_{o} = \frac{y_{1} - y_{o}}{x_{1} - x_{o}} (x - x_{o})$ ... Expresión General

De la expresión general se toman los 2 puntos que conforman la oferta, PA y PB, y finalmente se obtiene la función de interés, siendo así:

$y = \frac{x}{90} + \frac{700}{9}$ ... Expresión (1)

Similar proceso para la demanda, tomando los puntos PC y PD, empleando nuevamente la expresión general, se conforma la recta de la forma:

$y = -\frac{x}{30} + \frac{340}{3}$ ... Expresión (2)

Para representar gráficamente cada una de ellas, bastará asignar valores de la cantidad de libros y evaluar cuánto será el costo generado o requerido, que representa la variable dependiente. Ahora bien, para definir el punto de equilibrio, bastará tomar las expresiones (1) y (2), igualarlas para obtener el valor de las variables 'y' y 'x', comparando así la oferta con la demanda, obteniendo los siguientes valores:

Cantidad de libros ('x') = 800, Costo generado ('y') = 86.67 $ pesos.

De esta forma hemos planteado la solución algebraica, sin embargo para dar por finalizado el problema mediante el método gráfico, bastará representar ambas funciones recta y encontrar el punto de intersección, que será la solución del sistema demanda-oferta.

Espero haberte ayudado.