Question

A- Un mortero dispara un proyectil con un ángulo de 30° y una velocidad inicial de 72 Km/h.
Determina en unidades del Sistema Internacional.
a. El tiempo en la cual alcanza la altura máxima.
b. La altura máxima alcanzada
c. El tiempo que el proyectil está en el aire.
d. La velocidad a los 3 segundos de lanzamiento
e. El alcance del proyectil​

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

               Tiro Parábolico

• "Es un movimiento en 2 dimensiones, en el cual lanzamos un cuerpo con una cierta velocidad formando un Angulo "α" con la horizontal, su trayectoria es una parábola"

• Recordemos además, que en un tiro parabólico, existen 2 ecuaciones de posición, en el eje horizontal tenemos un MRU, y en el eje "y" un MRUA de lanzamiento hacia arriba o abajo

Consideramos la aceleracion de gravedad como negativa hacia abajo, las ecuaciones son:

                Ecuacion de posicion en "y"

$y(t)=y_{o} +V_{o}_{y} *t-\frac{1}{2} *g*t^{2}$

               Ecuacion de posicion en "x"

$X(t) =V_{o}_{x} *t$      

Otra ecuacion que tendremos en cuenta es la de velocidad en "y", cuya fórmula es:

$V_{y} =V_{oy} -gt$

Vamos al ejercicio:

Primero pasemos los 72km/h a m/s, para eso lo multiplicams por 5/18

$72*\frac{5}{18} =20\frac{m}{s}$

5/18 es una fracción irreducible, que se obtiene luego de simplificar todo el factor de conversión

Debemos calcular las componentes de la velocidad inicial, lo cual se hace de la siguiente fórma:

$V_{ox} =V_{o} *Cos(\alpha )$  

$V_{oy} =V_{o} *Sen(\alpha )$

Reemplazando los datos:

$V{_{ox} }=20\frac{m}{s} *Cos(30)$

$V_{ox} =10\sqrt{3} \frac{m}{s}$

$V_{oy} =20\frac{m}{s} *Sen(30)$

$V_{oy} =10\frac{m}{s}$

Ahora podemos  resolver los ejercicios:

A)  Cuando el proyectil alcance su máxima altura, este deja de ascender verticalmente, por lo tanto la  componente vertical de la velocidad (Vy) se hace igual a 0:

$0= V_{oy} -g*t_{h_{max} }$

$t_{h_{max} } =\frac{V_{oy} }{g}$

Reemplazando:

$t_{h_{max} } = \frac{10\frac{m}{s} }{9,81\frac{m}{s^{2} } }$

$t_{h_{max} } =1,02s$

Respuesta:  Tarda 1,02 segundos en alcanzar su máxima altura

B)  Sabemos que la alturá máxima es la coordenada vertical del cuerpo para el instante $t_{h_{max} }$ ,  reemplazando en la ecuación de posición en "y":

$y(t_{h_{max} } )= y_{o} +V_{oy} *t_{h_{max} } -\frac{1}{2} *g*t^{2}_{h_{max} }$

Nos queda:

$y(t_{h_{max} } )= 0 + 10\frac{m}{s} *1,02s-\frac{1}{2} *9,81\frac{m}{s^{2} }*(1,02s)^{2}$  

$y(t_{h_{max} } )= 10,2m-5,10m$

$y(t_{h_{max} } )=5,1m$

Respuesta: La altura máxima alcanzada es de 5,1 metros

C) El tiempo de vuelo es el tiempo que tardá el proyectil en llegar al suelo desde que es disparado

Hay 2 formas de calcularlo,

El primer caso es cuando no tenemos ninguna altura inicial, es decir que el cuerpo esta en el suelo (en este caso el mortero)

Si tenemos el tiempo en el que tarda el proyectíl en alcanzar su máxima altura, el tiempo de vuelo será igual al doble, es decir:

$T_{v} =2*t_{h_{max} }$

El caso general es un poco mas complicado

Nos queda:

$T_{v} =2*1,02s$

$T_{v} =2,04s$

Respuesta:  El proyectil esta 2,04 segundos en el aire

D)  El módulo de la velocidad a los 3 segundos se calcula de la siguiente manera:

$V=\sqrt{(V_{x}^{2} +(V_{y} )^{2} }$

La velocidad en "x" es siempre constante (pues esta animada de MRU), por lo tanto:

$V_{ox} =V_{x}$

Para la velocidad en "y", se calcula usando la fórmula mencionada anteriormente:

$V_{y} =V_{oy} -gt$

$V_{y} =10\frac{m}{s} -9,81\frac{m}{s^{2} }*3s$

$V_{y} =10\frac{m}{s} -29,43\frac{m}{s}$

$V_{y} =-19,43\frac{m}{s}$

Reemplazando:

$V=\sqrt{(10\sqrt{3} \frac{m}{s})^{2} +(-19,43\frac{m}{s} )^{2} }$

$V= \sqrt{300\frac{m^{2} }{s^{2} }+377,52\frac{m^{2} }{s^{2} } }$

$V= 26,03\frac{m}{s}$

Respuesta:  La velocidad a los 3 segundos es de 26,03m/s

E)  El alcance máximo del proyectíl es la distancia que hay desde el punto de lanzamiento hasta el punto de impacto sobre la superficie

Esta dado por:

$X(T_{v} )=V_{ox} *T_{V}$

$X(T_{v} )= 10\sqrt{3} \frac{m}{s} *2,04s$

$X(T_{v} )=35,33m$

Respuesta:  El alcance del pryectíl es de 35,33 metros

Te dejo un ejercicio similar

• https://brainly.lat/tarea/34911946

Saludoss