Question

a) Un grupo de 56 obreros cavan 140 m de zanja ¿Cuántos metros de zanja harán 20 obreros?

b) Si 8 contadores tardan en arreglar un estado financiero en 30 días. Si se agregan 7 contadores más ¿Cuántos días antes terminarán el trabajo?

Answer 1

a) 20 obreros podrán cavar 50 metros de zanja

b) Agregando 7 contadores más el estado financiero se terminará 14 días antes

En la regla de tres simple directa, las magnitudes son directamente proporcionales. Es decir van de más a más, y de menos a menos.

Por ejemplo: a) costo de una mercadería y cantidad de la misma. b) sueldo de un empleado y tiempo de trabajo. c) distancia recorrida por un móvil y tiempo empleado

En la regla de tres simple inversa, las magnitudes son inversamente proporcionales. Es decir van de más a menos, y de menos a más

Por ejemplo: a) tiempo necesario para hacer un trabajo y cantidad de obreros. b) velocidad de un móvil y tiempo empleado para recorrer cierta distancia.

Es muy importante que podamos identificar si se trata de un problema de proporcionalidad directa o inversa

Solución

a) Este problema se resuelve por medio de una Regla de Tres Simple Directamente Proporcional

En el ejercicio propuesto se dice de cavar una zanja

Donde empleando 56 obreros se cavan 140 metros de zanja

Y donde para el trabajo se contratan menos obreros, dado que se emplearán a 20

A menor cantidad de obreros para realizar el trabajo la cantidad de metros de zanja que podrán cavar será menor

Se ve que la proporción es directa. Dado que cuando disminuye una magnitud disminuye la otra

Colocamos los 3 datos y la incógnita x

$\large\textsf{a --------------------- b }$

$\large\textsf{c --------------------- x }$        

Y se resuelve de este modo

$\boxed{ \bold{x = \frac{a \ . \ b}{c} }}$

Teniendo

$\large\textsf{56 obreros --------------------- 140 metros }$

$\large\textsf{20 obreros --------------------- x metros }$

$\large\boxed{ \bold{x = \frac{20 \not obreros\ . \ 140\ metros}{56 \not obreros} }}$

$\large\boxed{ \bold{x = 50 \ metros }}$

20 obreros podrán cavar 50 metros de zanja

b) Este problema se resuelve por medio de una Regla de Tres Simple Inversamente Proporcional

En el ejercicio propuesto se trata de arreglar un estado financiero

Donde empleando 8 contadores el estado financiero se arregla en 30 días de zanja

Y donde para confeccionar el estado financiero se contratan 7 contadores más

Teniendo un total de 15 contadores trabajando

A mayor cantidad de contadores para arreglar el estado financiero la cantidad de días para terminar el trabajo será menor

Se ve que la proporción es inversa. Dado que cuando aumenta una magnitud disminuye la otra

Proponemos 2 maneras de plantear una regla de 3 inversa

1)

En este planteo colocamos los 3 datos y la incógnita x

$\large\textsf{a --------------------- b }$

$\large\textsf{c --------------------- x }$        

Y se resuelve de este modo

$\boxed{ \bold{x = \frac{a \ . \ b}{c} }}$

Teniendo

$\large\textsf{8 contadores --------------------- 30 d\'ias }$

$\large\textsf{15 contadores -------------------- x d\'ias }$

$\large\boxed{ \bold{x = \frac{8 \not contadores . \ 30\ dias}{15 \not contadores} }}$

$\large\boxed{ \bold{x = 16 \ dias }}$

2)

Al ser una proporción inversa también la podemos plantear de este modo

En este planteo volvemos a colocar los 3 datos y la incógnita x

$\large\textsf{a --------------------- b }$

$\large\textsf{c --------------------- x }$        

Invertimos la razón en donde se conocen los datos completos, en este caso los  días requeridos

Y se resuelve de este modo

$\boxed{ \bold{x = \frac{c \ . \ b}{a} }}$    

$\large\textsf{Resolvemos en cruz como si fuese una proporcionalidad directa }$

Teniendo

$\large\textsf{15 contadores -------------------- 30 d\'ias }$

$\large\textsf{8 contadores --------------------- x d\'ias }$

$\large\boxed{ \bold{x = \frac{8 \ contadores . \ 30\ dias}{15 \ contadores} }}$

$\large\boxed{ \bold{x = 16 \ dias }}$

Agregando 7 contadores más a la cantidad original de 8 contadores, se tienen trabajando 15 contadores los que terminarán el trabajo en 16 días

Como se pregunta cuantos días antes terminarán el trabajo esto resulta en una resta de la cantidad de días que emplean los 8 contadores originales con los días que se tardan al agregar 7 contadores

Por tanto el estado financiero se terminará 14 días antes