Question

A un depósito con agua se le bombea cierta cantidad de salmuera para envasar aceitunas. La concentración de sal (en gramos por litros) después de t minutos es:
C(t) = (20t) / (100 + t)
Explica lo que sucede con la concentración cuando t→[infinity]. Interpreta el resultado y cómo se traduce en términos de la calidad del alimento

Answer 1

La concentración de Salmuera bombeada para el envasado de aceitunas cuando el tiempo tiende a infinito es de 20g/L.

La concentración va creciendo hasta aproximarse a su valor máximo de 20g/L, y se conserva la calidad del alimento ya que este valor de concentración se mantendrá constante a través del tiempo

Explicación paso a paso:

Si la función que describe la concentración es C (t), dependiente del tiempo, entonces asignamos valores para evaluar su comportamiento:

t = 5

C(5) = (20*5)/ 100+5 = 0.95g/L

t=10

C (10) = 1.82 g/L

t=100

C (100) = 10

t = 1000

C (1000) = 18.18

Es una función creciente

Evaluamos el limite en infinito

t = ∞

Lim t→∞ 20t/100 + t         aplicando L'hopital (Derivar Numerador                                                                             y  Denominador)

Lim t→∞ 20/1 = 20g/L

Este resultado quiere decir que mientras el tiempo avanza y se bombea salmuera  para envasar aceitunas, la concentración va creciendo hasta aproximarse a su valor máximo de 20g/L.

En cuanto la calidad del alimento se va a mantener a través del suministro del liquido (salmuera) ya que entre mas tiempo trascurra se mantendrá constante el valor de la concentración