A un depósito con agua se le bombea cierta cantidad de salmuera para envasar aceitunas. La concentración de sal (en gramos por litros) después de t minutos es:
Respuestas a la pregunta
El deposito de agua que se le bombea salmuera podrá tener una concentración máxima de 20 g/L, esto indica que la calidad máxima de la aceituna viene asociada a una concentración de salmuera de 20 g/L, aunque la dejemos un tiempo indefinido esta será la calidad que tendrá.
Explicación:
Tenemos que la concentración de sal viene dada como:
C(t) = (20t/100+t)
Buscamos el limite cuando el tiempo tiende al infinito, entonces:
lim(t→∞) (20t)/(100+t) = (∞/∞)
Por teoría de los grandes términos el limite se reduce a:
lim(t→∞) (20t)/(100+t) = 20t/t = 20 g/L
Entonces, luego de un tiempo muy prologando, tanto que pudiéramos decir que tiende el infinito, tenemos que la concentración se mantendrá en 20 g/L.
En la calidad del alimento veremos, que aunque le coloquemos demasiada salmuera, la concentración donde esta hará vida será de 20 g/L, de aquí no se podrá modificar.
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Respuesta: La concentración de Salmuera bombeada para el envasado de aceitunas cuando el tiempo tiende a infinito es de 20g/L.
Explicación paso a paso:
A un depósito con agua se le bombea cierta cantidad de salmuera para envasar aceitunas. La concentración de sal (en gramos por litros) después de t minutos es:
2. En un archivo de Word, explica lo que sucede con la concentración cuando t→∞. Interpreta el resultado y cómo se traduce en términos de la calidad del alimento.
La concentración de Salmuera bombeada para el envasado de aceitunas cuando el tiempo tiende a infinito es de 20g/L.
La concentración va creciendo hasta aproximarse a su valor máximo de 20g/L, y se conserva la calidad del alimento ya que este valor de concentración se mantendrá constante a través del tiempo
Si la función que describe la concentración es C (t), dependiente del tiempo, entonces asignamos valores para evaluar su comportamiento:
t=5
C(5)=20(5)/(100+5)
C(5)=100/105
C(5)=0.95g/L
t=10
C(10)=20(10)/(100+10)
C(10)=200/110
C(10)=1.82g/L
t=100
C(100)=20(100)/(100+100)
C(100)=2000/200
C(100)=10g/L
t=1000
C(1000)=20(1000)/(100+1000)
C(1000)=20000/1100
C(1000)=18.18g/L
Podemos decir que es una función creciente
Evaluamos el límite en infinito
t=∞
Lim t→∞=20(t)/(100+t)
C(∞)=20t/(100+t)
C(∞)=20/1
C(∞)=20g/L
Este resultado quiere decir que mientras el tiempo avanza y se bombea salmuera para envasar aceitunas, la concentración va creciendo hasta aproximarse a su valor máximo de 20g/L.
En cuanto la calidad del alimento se va a mantener a través del suministro del líquido (salmuera) ya que entre más tiempo trascurra se mantendrá constante el valor de la concentración
3. Por último, evalúa los siguientes límites. Detalla el procedimiento de cada uno para llegar al resultado.
(_x→-4^lim) ((x^2+5x+4))/((x^2+3x-4))
(_x→2^lim) ((2x^2+1))/((x^2+6x-4))
Comenzaremos con los valores que toman numerador y denominador cuando x = - 4
(_x→-4^lim) ((x^2+5x+4))/((x^2+3x-4))
(_x→-4^lim) ((〖-4)〗^2+5(-4)+4)/((〖-4)〗^2+3(-4)-4)
(_x→-4^lim) (16-20+4)/(16-12-4)=0/0
(_x→-4^lim) =0/0
Indeterminado 0/0
Cuando un polinomio se anula para x = a, es divisible por x – a. Entonces:
x^2+5x+4=(x+4)(x+1)
x^2+3x-4=(x+4)(x-1)
((x+1))/((x-1)),si x=4:
L=((-4+1))/((-4-1))=3/5
El otro límite no tiene indeterminaciones.
(_x→2^lim) ((2x^2+1))/((x^2+6x-4))
(_x→2^lim) (2(〖2)〗^2+1))/((〖2)〗^2+6(2)-4))
(_x→2^lim) (2(4)+1)/(4+12-4))
(_x→2^lim) =9/12=3/4