Question

a un cuadrado se le aumentan 7 centimetros de largo y 3 centimetros de ancho, con lo que se forma un rectangulo cuya area es x2+10x+21con base en esta informacioncuales son las dimenciones del rectangulo construido base y altura

Answer 1

Pues sólo hay que aplicar la fórmula para hallar el área del rectángulo una vez identificadas algebraicamente la base y la altura. Veamos:

 

De entrada tenemos que el lado del cuadrado medirá: x

Si le añadimos 7 cm. tendremos la base del rectángulo que será: x+7

Si le añadimos 3 cm. tendremos la altura del rectángulo que será: x+3

 

Ahora podemos establecer esta ecuación:

 

(x+7)·(x+3) = x²+10x+21

... o sea que la base por la altura nos dará el área que en este caso es esa expresión algebraica que nos da como dato el propio enunciado, así que ahora a resolver la ecuación...

 

x²+7x+3x+21 = x²+10x+21 ... y esto nos lleva a...

x²+10x+21 = x²+10x+21 ... es decir, una inconcreción y con ello sólo podemos establecer que las dimensiones del rectángulo construido de ese modo estarán relacionadas por el hecho de que la base siempre será 4 unidades mayor que la altura. Ello significa que nos valdrá cualquier valor que le demos a la altura siempre que sumemos 4 unidades para la base correspondiente.

Con una prueba se ve fácil:

 

Digamos que partimos de un valor del lado del cuadrado = 2

Haciendo lo que nos dice el enunciado tendremos que...

 

La altura del rectángulo será: 2+3 = 5

La base del rectángulo será: 2+7 = 9

Dicho rectángulo tendrá un área de 5x9 = 45

 

Por otro lado, si damos valores a la expresión algebraica que nos dice el enunciado que representa el área, tendremos:

x²+10x+21 = 2²+10·2+21 = 4+20+21 = 45 ... y se comprueba que 5 y 9 son dimensiones válidas que cumplen la condición.

 

Si lo haces lo mismo usando el 3 (3+3= 5 ... y ... 3+7= 10) ocurre lo mismo. Siempre cumplirán con la condición porque siempre saldrá el mismo resultado en ambos casos:

 

---> realizando su producto directo que si sustituimos los valores

---> sustituyendo el valor inicial en la expresión algebraica

 

Saludos.