A un cajero bancario se le pide que arme juegos de un dólar cada uno en monedas para los clientes. Cada juego está compuesto de tres monedas de 25 centavos, una moneda de 5 centavos y dos monedas de 10 centavos cada una. Las masas de las monedas son: 5,645 g para la de 25 centavos, 4,967 g para la de cinco centavos y 2,316 g para la de diez centavos. ¿Cuál es el número máximo de juegos que pueden armarse a partir de 33,871 kg de monedas de 25 centavos, 10,432 kg de monedas de cinco centavos y 7,990 kg de monedas de 10 centavos? ¿Cuál es la masa total (en gramos) de esta colección de monedas?
Respuestas a la pregunta
El número máximo de juegos de monedas que se pueden formar es 1724. La masa de los 1724 juegos de monedas es 36012.636 g y la masa total de la colección de monedas es 52293 g.
Explicación:
Considerando los kg de monedas disponibles:
25 centavos: 33.871 kg= 33871g
5 centavos: 10.432 kg= 10432 g
10 centavos: 7.990 kg= 7990 g
**(1 kg= 1000 g)
Y la masa de cada moneda:
25 centavos: 5.645 g
5 centavos: 4.967 g
10 centavos: 2.316 g
La cantidad de monedas de cada denominación es:
25 centavos: 33871/5.645= 6000 monedas
5 centavos: 10432/4.967= 2100 monedas
10 centavos: 7990/2.316= 3449 monedas
Teniendo en cuenta que para formar un juego de monedas se necesitan 3 monedas de 25 centavos, 1 moneda de 5 centavos y 2 monedas de 10 centavos:
25 centavos: 6000/3= 2000
5 centavos: 2100/1= 2100
10 centavos: 3449/2= 1724
El número de juegos que pueden armarse con la cantidad disponible de monedas será el menor de los anteriores, es decir, 1724.
La masa total de esta colección de monedas:
En los 1724 juegos de monedas se tiene la siguiente cantidad de monedas de cada denominación:
25 centavos: 1724*2= 3448
5 centavos: 1724
10 centavos: 1724*2= 3448
La masa total es: 3448*5.645 + 1724*4.967 + 3448*2.316 = 36012.636 g
Si se considera el número total de monedas, incluyendo las que no se pueden agrupar en un juego de un dólar es, la masa total es:
33871 + 10432 + 7990= 52293 g