Question

A un auto que viaja a 72km/h, se le aplica los frenos y se detiene despues de recorrer 40 m.
¿ cual fue su aceleracion? en que tiempo se detuvo el auto?

Answer 1

para los movimientos uniformemente acelerados, existen varias formulas: hay una que te relaciona la aceleracion, la distancia, la velocidad inicial y final.

$v_{f} ^{2} - v_{i}^{2}$ =$2ad$

donde a es la aceleracion, d es la distancia ,  $v_{f}$ es la velocidad final y $v_{i}$ es la velocidad inicial.

Despejamos a, que es lo que estamos buscando:

a=$\frac{ v_{f}^{2} - v_{i} ^{2} }{2d}$

Antes de reemplazar y calcular, debemos fijarnos en que las unidades sean iguales:

$v_{f}$= 72 $\frac{km}{h}$ =$\frac{72*1000 [m]}{3600 [s]}$= 20 $\frac{[m]}{[s]}$

$v_{i}$= 0 $\frac{[m]}{[s]}$

d= 40 [m]

Ahora si podemos reemplazar:

a= $\frac{ 0^{2} - 20^{2} }{2*40}$ = $\frac{-400}{80}$ = -5 $\frac{m}{ s^{2} }$

el signo tiene sentido ya que el auto va frenando, lo que implica que la velocidad disminuye hasta detenerse.

Por definicion la aceleracion es la variacion de la velocidad en un delta de tiempo. Supongamos que el estudio del vehiculo comienza en un $t_{0}$= 0 y se detiene en un tiempo t. Entonces:

a= -5 =$\frac{ v_{f} -v_{i} }{t-t_{0}}$ =$\frac{0-20}{t}$ 

⇔ t = $\frac{-20}{-5}$ = 4 [s]

En conclusion, la aceleracion del vehiculo es -5 $\frac{m}{s^{2}}$ y se demora 4 [s] en detenerse.